核心必刷题(十二)简单的三角恒等变换-【育才学案】2022-2023学年高一数学暑假作业核心必刷题（人教版）

核心必刷题（十二） 简单的三角恒等变换网 a=(a+)-B=(a-B)+,(T+a)+(于-a) 56 B需 =受等。 c D. 65 7.已知a∈(-音0)os(a+若）-sina=4y3, 25 5 9.已知sina= 5 sin(B-a)=1 10a9均为 则sin(a+)的值是 锐角，则3等于 A.-23 A登 B晋 5 B- 10 C.23 5 D. c开 D.若 &已知受<9Ka<经os(a-D=最sina+p 10.已知a9∈(3，x),sin(a+8)=-号sin(p 号则血2a等于 ）-路则cos(a+) 核心必刷题（十二） 简单的三角恒等变换 落实主干·刷悬 》》 [问题引入] [思考辨析] 1.思考三角恒等变换的基本技巧. 判断下列结论是否正确（请在括号中打“/”或 “X”) 1.若a为第四象限角，则sin2a>0. 2.进行化简求值时一般要遵循什么原则？ 2.Va∈R,l+sina=(sing十cosg)2.( 3.VaE R,2cos2a+cos 2a-1=0. ( 4.3a∈R,tan2a=2tana. 技巧总结·题型 >》 题型一 三角函数式的化简 [解题技巧] 2.已知n(+a)=号则sm2a的值是（ (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则： A司 c-号 一看角，二看名，三看式子结构与特征。 3.已知a∈(0，)，2sin2a=cos2a+1,则sina (2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之 等于 () 间的联系（和、差、倍、互余、互补等），寻找式子 和三角函数公式之间的联系点. A时 B写 c D.26 5 1.已知a∈(0，π)，且3cos2a-8cosa=5,则sina 题型 三角函数的求 等于 [解题技巧] B号 (1)给角求值与给值求值问题的关键在“变 角”，通过角之间的联系寻找转化方法 c号 DT (2)给值求角问题：先求角的某一三角函数值， 再根据角的范围确定角. 21 闲高一数学 2 4.c0s275°十c0s215°+c0s75c0s15的值等于 &.已知函数f)=号m(子-)+.o(经 A号 B号 -z). c D.1+3 )求函数x)在区间[T·]上的最值： 4 5.已知a∈(o,）,且2sin2a-sina·cosa- (2)若c0s0=号，0∈(，2a),求f(20+》 的值. sin(a+F） 3cosasin 2acos 2a1 6.已知a8均为锐角，cosa=2y7 7:sin 8-33. 则c0s2a= ,2a-3= 题型三三角函数恒等变换的综合应用 [解题技巧] 三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换 与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化 为f(x)=Asin(am.x十9)+b的形式再研究其 性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特 征，注意利用整体思想解决相关问题， 7.已知函数f)=(2c2x-1sn2x+0s4红 (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减 区间： (2)若ae0,x,且f(贤-爱)=竖求mle +)的值. 22参考答案 9.C 因为sina= 2 5,sin(B-a)= 10 10,且e,月均为锐 5.答案 26 8 角，所以c05a= 5cos(ga）=3,所以ng=sina 10 解析a∈(0，受），且2sin2a-sima·osa-30os2a=0. 则(2sina-3cosa)·(sina+cosa)=0, +(ga]=sina·cos(g-a）+co asin(g-a)=25x 5 又"ae(0,受），sine+cosa>0,∴2sina=3cosa,又 +x(-) 2 10 5 25巨=写，所以日=年故 50 2 sin a cos"a 1..cos a 3·na、 选C. 10.答案 - sim(a+） sin 2a+cos 2a+1 解析。 由题意知a+c(受，2a),sma+0=-是<0， (sin a+cos a) =26 所以oa+=音，周为F平∈（受，）， (sin a+cos a)2+(cos2a-sin2a)4cos a 8 所以os(B-至）=-品os(a十子）= 6答案 cos(a+B)-(8-)-cos(a+8)cos(-)+sin(a 解析同为60ma=2,所以ms2a=20s。-1=又 +sim(）=- 因为e,3均为锐角，血g 核心必刷题（十二） 落实主干·刷基础 45,所以sn(2a-9》=sm2a0sg60s2asm9=4y5× 问题引入 1,提示(1)变换函数名称：使用诱导公式. 是号×3晋-要周为a为机角，所以0<2<又m (2)升幂、降暴：使用倍角公式. 2a>0,所以0<2a<2 (3)常数代换：如1=sina十cos2a=tan牙 (4)变换角：使用角的代数变换、各