核心必刷题(十八)解三角形-【育才学案】2022-2023学年高一数学暑假作业核心必刷题（人教版）

核心必刷题（十八） 解三角形网 6.已知AB=(2,3),AC=(3,1),1BC1=1,则AB 题型三平面向量的实际应用 ·BC等于 [解题技巧] 用向量方法解决平面几何（物理）问题的步骤 A.-3 B.-2 C.2 D.3 把（几物理问题中的相关量用向量表示出来 7.在R△ABC中，∠C=5,AB=4,AC=2,若 转化为向量问题的洪型，道过 转化 向量的运算使问题得以解决 A心=A店，则C心.C等于 还原 把然果还原为（几何物星问意 A.-18 B.-63 9.点P是△ABC所在平面上一点，若PA·P克= P第·PC=PC.PA,则点P是△ABC的() C.18 D.63 A.外心 B.内心 8.在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=2√3，AD C.重心 D.垂心 =5,∠A=30°，点E在线段CB的延长线上， 10.一物体在力F的作用下，由点A(20,15)移动 到点B(7,0).已知F=(4,一5)，则F对该物 且AE=BE,则BD,AE 体做的功为 核心必刷题（十八） 解三角形 落实主干·刷基 》》 [问题引入] [思考辨析] 1.三角形中有哪些三角函数关系？ 判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或 “X”) 1.三角形中三边之比等于相应的三个内角之比. () 2.若角a,3在第一象限，a>3能否推出sina> 2.当b2+c2-a2<0时，三角形ABC为钝角三角 形. () sin B? 3.从A处望B处的仰角为a,从B处望A处的 在△ABC中，A>B是否可推出sinA>sinB? 俯角为B,则a,3的关系为a十B=180°.() 4.俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为 [o,] 技巧总结·刷题 》》 题型一 利用正弦、余弦定理解三角形 未知元素的方程，通过解方程求得未知元素。 [解题技巧] (2)正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现 (1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形 三角形边角关系的互化，解题时可以把已知条 部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是 件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件 方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于 化为三角形边的关系， 31 闲高一数学 1.在△ABC中，oS-号，BC=1.AC=5,则 4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a, 5 b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC的 AB等于 形状为 A.4√2 B.√/30 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.√29 D.25 C.钝角三角形 D.不确定 5.(多选)已知a,b,c分别是△ABC三个内角A, 2.在△ABC中，cosC= AC=4,BC=8,则 B,C的对边，下列四个命题中正确的是() tanB等于 ( A.若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC是 A.√5 B.25 锐角三角形 B.若acos A=bcos B,则△ABC是等腰三 C.45 D.85 角形 3.在①b2+√2ac=a2+c2;②acos B=bsin A: C.若beos C+ccos B=b,则△ABC是等腰三 ③sinB+cosB=√2这三个条件中任选一个， 角形 补充在下面的问题中，并解决该问题. D.若a b 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a, cos A cos B-cosC,则△ABC是等边 三角形 b.c. ,A=5,b=V区，求△ABC的 6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c 面积. 若6=6，a=2c,B=5,则△ABC的面积为 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c, 且A=吾，a=2,则△ABC面积的最大值为 题型三解三角形应用举例 [解题技巧] 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到 数学研究对象的思维过程，主要包括：从数量与 数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念 及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象 出一般规律和结构，并且用数学符号或数学术 语予以表征.从实际问题中抽象出距离、高度、 角度等数学问题，然后利用正弦定理、余弦定理 求解，很好地体现了数学抽象的数学素养。 8.洋蓝洞是地球罕见的自 题型二正弦定理、余弦定理的应用 然地理现象，被誉为“地 [解题技巧] 球给人类保留宇宙秘密 (1)判断三角形形状的方法 的最后遗产”，我国拥有 ①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应 世界上已知最深的海洋 关系 蓝洞，若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径 ②化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系， (即A,B两点间的距离)，现取两点C,D,测得 此时要注意应用A十B十C=π这个结论， CD=80,∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA= (2)三角形面积计算问题要适当选用公式，可 15°，∠ACB=120°，则图中海洋蓝洞的口径