核心必刷题(十)同角三角函数的关系式及诱导公式-【育才学案】2022-2023学年高一数学暑假作业核心必刷题（人教版）

网高一数学 立 题型三三角函数的概念 A.0个 B.1个 [解题技巧] C.2个 D.3个 (1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一 7.设0是第三象限角，且 cos 2 2 则 点P的坐标可求a的三角函数值：已知角a的 三角函数值，也可以求出角a终边的位置。 (2)判断三角函数值的符号，关键是确定角的 昌是 终边所在的象限，然后结合三角函数值在各象 A.第一象限角 B.第二象限角 限的符号确定所求三角函数值的符号，特别要 C.第三象限角 D.第四象限角 注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况. 8.已知角a的终边经过点(3，一4)，则sina十 5.已知角。的终边与单位圆的交点为P(-2, 1等于 cos a y）则sina·tana等于 B韶 A. 3 取士 c C.-2 n士号 9.已知角a的终边上一点P(一√3，m)(m≠0)， 1 且sima= 4,则cosa tan a= 6.若a为第二象限角，则cos2a,cos 2'sin 2a 中，其值必为正的有 核心必刷题（十） 同角三角函数的关系式及诱导公式 落实主干·刷基 [问题引入] [思考辨析] 1.诱导公式记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限” 判断下列结论是否正确（请在括号中打“/”或 “X”) 中的奇、偶是何意义？ 1.若a,B为锐角，则sina十cos23=1.( 2.若a∈R,则tana=s加g恒成立. cos a 2.同角三角函数关系式的常用变形有哪些？ 3.sin(π十a)=一sina成立的条件是a为锐角. 4.若sim(经-a)=}则cosa=-子( 技巧总结·利题 》》 题型一 同角三角函数基本关系式的应用 (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sina [解题技巧] 十cosa,sin acos a,sina-cosa这三个式子， (1)利用sin2a十cos2a=1可实现正弦、余弦的 利用(sina土cosa)2=1土2 sin acos a,可以知 互化，开方时要根据角α所在象限确定符号： 一求二 (3)注意公式逆用及变形应用：1=sin2a十 利用ina=tana可以实现角a的弦切互化. cos a cos2a,sin2a=1-cos2a,cos2a=1-sin2a. 18 核心必刷题（十）同角三角函数的关系式及诱导公式国 1.已知a∈(0，π)，c0sa=- 则ame等于( 7.已知a为锐角，且21an(元-a)-3cos(交+B) A +5=0,tan(r十a)+6sin(π十3)-1=0，则sina 的值是 c D-专 A 我9 2.若角a的终边落在第三象限，则一cosa十 √1-sin2a C.310 10 2sina一的值为 √/1-cos2& &.已知3sn(经+a)=-5cos（行 +a小，则 3.已知sin0+cos0= 3,0∈(0，x),则tan9 tan(+a)等于 题型二诱导公式的应用 A-号 &-号 [解题技巧] (1)诱导公式的两个应用 c n号 ①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. 9.已知函数f(x)=asin(πx十a)十bcos(xx+B), ②化简：统一角，统一名，同角名少为终了 且f(4)=3,则f(2023)的值为 (2)含2π整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π 10.已知-x<x<0,sim(r+z)-cosx=-号，求 的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数 倍去掉后再进行运算.如cos(5π一a)=cos(π in2x+2sin2工的值. 1-tan x -a)=-cos a. 4已知sme+)号则m吾-d)等于( ) A骨 B岩 5 C.-13 12 D.一13 5.已知a∈(0，π)，且cosa= 15 ,则sin(经+a ·tan(π十a)等于 A号 B号 c. 8 8 D. cos(+a)sin(-a 6.已知f(a)= cos(-x-a)an(x-a),则 f(-2)的值为 题型三 同角三角函数基本关系式与诱导公 式的综合应用 [解题技巧] (1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值 或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵 活使用公式进行变形. (2)注意角的范围对三角函数符号的影响. 190 参考答案网 2.B由于M中，x=合·180+46=·90+46=(2k+ 核心必刷题（十） D·45,2k+1是奇数而N中=冬180+45=k: 落实主干·刷基础 问题引入 45°+45°=(k十1)·45°，k十1是整数，因此必有M二N, 故选B. 1.提示所有诱导公式均可看作k·受±a(k∈Z)和。的三 3.A圆的直径为16步，圆的半径为8步，又，孤长为 角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的k是 30步，心扇形面积5=专·8·30=120（