核心必刷题(三) 函数的概念及其表示-【育才学案】2022-2023学年高一数学暑假作业核心必刷题（人教版）

核心必刷题（三）函数的概念及其表示国 对第二种情况，要充分结合函数图象进行分类 12.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产 讨论（也可采用分离参数的方法） 品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得 9.对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x 一4<0恒成立，则实数a的取值范围是 利涧100(5x+1-2)元。 ( (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低 A.(-∞，2) B.(-∞，2] 于3000元，求x的取值范围； C.(-2,2) D.(-2,2] (2)要使生产900千克该产品获得的利润最 10.已知函数f(.x)=m.x2一m.x-1.若对于x∈ 大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最 [1,3],f(x)<5一m恒成立，则实数m的取 大利润 值范围为 11.若m.x2-m.x-1<0对于m∈[1,2]恒成立， 则实数x的取值范围为 题型六一元二次不等式的应用 [解题技巧] 求解不等式应用题的四个步骤 (1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键 量，找准不等关系。 (2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语 言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学 模型. (3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型 中自变量的实际意义 (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问 题的结果 核心必刷题（三） 函数的概念及其表示 落实主干·刷基 [问题引入] [思考辨析] 1.直线x=a(a是常数)与函数y=f(x)的图象 判断下列结论是否正确（请在括号中打“/”或 有多少个交点？ “X”) 1.若A=R,B={xlx>0},f:x→y=x|,其对 应是从A到B的函数. () 2.若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函 2.函数定义中，非空数集A,B与函数的定义域、 数相等。 () 值域有什么关系？ 3.y=√x-3十√2-x是一个函数. 4.函数y=f(x)的图象可以是一条封闭的曲线. 5 闲高一数学 技巧总结· 》》 题型一 函数的概念 出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求 [解题技巧] 出f(x). (1)函数的定义要求第一个非空数集A中的 任何一个元素在第二个非空数集B中有且只 3.若f()=z则fx) 有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能 4.已知f(x)满足fx)-2f(）=2x,则f(x) “一对多”，而B中有可能存在与A中元素不 对应的元素 题型三分段函数 (2)构成函数的三要素中，定义域和对应关系 [解题技巧] 相同，则值域一定相同。 1.(多选)下列各组函数是同一个函数的是 (1)分段函数的求值问题的解题思路 ( ①求函数值：当出现f(f(a)的形式时，应从 A.f(x)=x2-2x-1,g(s)=s2-2s-1 内到外依次求值. Bf)=x-1g(x)=2-l ②求自变量的值：先假设所求的值在分段函数 x十1 定义区间的各段上，然后求出相应自变量的 (x,x≥0， C.fx)=√x2,g(x)= 值，切记要代入检验. -x,x<0 (2)分段函数与方程，不等式问题的求解思路 D.f(x)=√-x3,g(x)=x√-x 依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将 2.已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤ 讨论结果并起来。 2},下列从P到Q的各对应关系f不是函数 c0sπx,x≤1， 的是 .(填序号) 5.已知f(x) f(x-1)+1,x>1, 则∫() ①f:x→y=2x:②f:x→y= 3t: f(-等)的值为 2 ③f:x→y= x:④f:x→y=√E A号 以吉 题型二 求函数的解析式 C.-1 D.1 [解题技巧] 2r,x>0, 函数解析式的求法 6.已知函数f(x)= 若f(a)+f(1) x十1，x≤0. (1)配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x),可 =0,则实数a的值等于 将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x A.-3 B.-1 替代g(x),便得f(x)的表达式， D.3 (2)待定系数法：若已知函数的类型（如一次函 C.1 数、二次函数)可用待定系数法 log2x,x≥1， 7.已知函数f(x) (3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式， 1 则不等式f(x) 1-xx<1, 可用换元法，此时要注意新元的取值范围. ≤1的解集为 (4)方程思想：已知关于f()与f()或 A.(-o∞，2] B.(-∞，0]U(1,2] f(一x)等的表达式，可根据已知条件再构造 C.[0,2] D.(-o,0]U[1,2] 6 核心必刷题（三）函数的概念及其表示 题型四 函数的定义域 10.求下列函数的值域： [解题技巧] (1)y=x2-2x+3,x∈[0,3)： (1)根据具体的函数解析式求定义域的策略 (2)y=2x+1 已知