核心必刷题(六)指数与指数函数-【育才学案】2022-2023学年高一数学暑假作业核心必刷题（人教版）

网高一数学 立 核心必刷题（六） 指数与指数函数 落实主干·刷基 》》》 [问题引入] [思考辨析] 1.若函数y=k·a十b为指数函数，则a,k,b满 判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或 足什么条件？ “X”) 1.W-4)=-4. 2.如图所示是指数函数(1)y=a,(2)y=, 2.24·20=2b. (3)y=c,(4)y=d的图象，则a,b,c,d与1 之间的大小关系是什么？ 3.函数y=(号)-1的值域是(0，十©).( 14 4.若am<a"(a>0,且a≠1)，则m<n.(） 技巧总结·刷题型 》》 题型一指数幂的运算 题型二指数函数的图象及应用 [解题技巧] [解题技巧] (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统 (1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是 一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应 从最基本的指数函数的图象人手，通过平移、 注意： 伸缩、对称变换得到.特别地，当底数a与1的 大小关系不确定时应注意分类讨论. ①必须同底数幂相乘，指数才能相加， (2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利 ②运算的先后顺序。 用相应的指数型函数图象，数形结合求解. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化 4.(多选)已知实数a,b满足等式2021a= 为正数. 2022,下列等式可以成立的是 () (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数， A.a=b=0 B.a<<0 也不能既有分母又含有负指数 C.0<a<b D.0<b<a 1.计算：8时-(-)°73-+[(-2)6] 5.函数f(x)=a-b的图象如图所示，其中a,b 为常数，则下列结论正确的是 2.计算：()。 V4ab-1) (0.1)-1·(a3·b-3)+ (a>0,b>0) 3.若x+x=3,则十x--3 A.a>1,b0 B.a>1,b>0 x2+x2-2 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 12 核心必刷题（七）对数与对数函数国 6.若函数f(x)=|2r一2|一b有两个零点，则实 数b的取值范围是 8.若2+1≤()2，则函数y=2的值域是 题型三指数函数性质及应用 [解题技巧] A.[2) [g2] (1)利用指数函数的性质比较大小或解方程、 不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还 D.[2,+co) 可以借助中间量. 4,x≥0， (2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要 9.已知实数a≠1，函数f(x)= 若 24x,x<0, 明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最 f(1-a)=f(a-1),则a的值为 值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分 10.已知函数f(x)=22xm(m为常数)，若 析判断. f(x)在区间[2，十∞)上单调递增，则m的取 7.若2x一2'<3-r一3y,则 值范围是 A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0 11.不等式4“-2r+1+十a>0对任意x∈R都成 C.Inz-y>0 D.In z-y<0 立，则实数a的取值范围是 核心必刷题（七） 对数与对数函数 落实主干·刷基 》》 [问题引入] [思考辨析] 1.根据对数的换底公式，说出logb与logia, 判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或 logb”与logb的关系？ “X”) 1.若M=N,则logM=logN. () 2.函数y=log.2.x(a>0,且a≠1)是对数函数. 2.如图给出4个对数函数的图象.比较a,b,c,d () 与1的大小关系. 3.对数函数y=logar(a>0,且a≠1)在(0， y=log 十∞)上是增函数. y=logx 4.函数y=log2x与y=log1的图象重合.() -y=logx y= 技巧总结· 题型 》》 题型一 对数式的运算 [解题技巧] 1.设2=的=m,且+片-2.则m等于( 解决对数运算问题的常用方法 A.10 B.10 (1)将真数化为底数的指数幂的形式进行 C.20 D.100 化简. (2)将同底对数的和、差、倍合并 2.计算：log:35+21ogv2-1og50-1og14= (3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同 底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及 变形应用. 3.计算：lg25+lg50+1g2·1g500+(1g2)2= (4)利用常用对数中的lg2+1g5=1. 13国高一数学 核心必刷题（五） =5时取得)，ymm=1200(当t=0或10时取得)：②当 10<1≤20时，y=12-901+2000=(1-45)2-25,函数图 落实主干·刷基础 象开口向上，对称轴为t=45,该函数在t∈(10,20]上单调递 问题引入 减，∴.y1200,ymn=600(当1=20时取得).由①②知ymx 提示