核心必刷题(九)任意角和弧度制、三角函数的概念-【育才学案】2022-2023学年高一数学暑假作业核心必刷题（人教版）

核心必刷题（九）任意角和弧度制、三角函数的概念国 核心必刷题（九） 任意角和弧度制、三角函数的概念 落实主干· 》》 [问题引入] [思考辨析] 1.总结一下三角函数值在各象限符号为正的 判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或 规律 “X”) 1.锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐 角 2.三角函数坐标法定义中，若取点P(x,y)是角 2.角a=kπ十T(k∈Z)是第一象限角. a终边上异于顶点的任一点，怎样定义角a的 3 三角函数？ 3.若sina=sin牙，则a=牙 4.一300°角与60°角的终边相同. 技巧总结· 刊题型 2》 题型一 角及其表示 A.M=N B.MCN [解题技巧] C.NCM D.MnN=☑ (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些 题型二弧度制及其应用 条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同 [解题技巧] 的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 应用弧度制解决问题的方法 (k∈Z)赋值来求得所需的角。 (I)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注 (2)确定a,爱(k∈N*)的终边位置的方法 意角的单位必须是弧度 (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二 先写出如或：的范围，然后根据k的可能取 次函数的最值问题。 (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合 值确定ka或的终边所在位置 理地利用圆心角所在的三角形 1,集合akr+牙<a<十，k∈Z中的角所 3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学 名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周 表示的范围（阴影部分）是 三十步，径十六步，问为田几何？”其意思为： “有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的 直径为16步，问这块田的面积是多少平方 步？”该问题的答案为 ( A.120 B.240 C.360 D.480 4.一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于 2.设集合M={xx=·180°+45，k∈Z, 圆半径的号，面积等于圆面积的》，则扇形的 N=xx=车·180°+45，k∈Z,那么( 弧长与圆周长之比为 17 网高一数学 立 题型三三角函数的概念 A.0个 B.1个 [解题技巧] C.2个 D.3个 (1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一 7.设0是第三象限角，且 cos 2 2 则 点P的坐标可求a的三角函数值：已知角a的 三角函数值，也可以求出角a终边的位置。 (2)判断三角函数值的符号，关键是确定角的 昌是 终边所在的象限，然后结合三角函数值在各象 A.第一象限角 B.第二象限角 限的符号确定所求三角函数值的符号，特别要 C.第三象限角 D.第四象限角 注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况. 8.已知角a的终边经过点(3，一4)，则sina十 5.已知角。的终边与单位圆的交点为P(-2, 1等于 cos a y）则sina·tana等于 B韶 A. 3 取士 c C.-2 n士号 9.已知角a的终边上一点P(一√3，m)(m≠0)， 1 且sima= 4,则cosa tan a= 6.若a为第二象限角，则cos2a,cos 2'sin 2a 中，其值必为正的有 核心必刷题（十） 同角三角函数的关系式及诱导公式 落实主干·刷基 [问题引入] [思考辨析] 1.诱导公式记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限” 判断下列结论是否正确（请在括号中打“/”或 “X”) 中的奇、偶是何意义？ 1.若a,B为锐角，则sina十cos23=1.( 2.若a∈R,则tana=s加g恒成立. cos a 2.同角三角函数关系式的常用变形有哪些？ 3.sin(π十a)=一sina成立的条件是a为锐角. 4.若sim(经-a)=}则cosa=-子( 技巧总结·利题 》》 题型一 同角三角函数基本关系式的应用 (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sina [解题技巧] 十cosa,sin acos a,sina-cosa这三个式子， (1)利用sin2a十cos2a=1可实现正弦、余弦的 利用(sina土cosa)2=1土2 sin acos a,可以知 互化，开方时要根据角α所在象限确定符号： 一求二 (3)注意公式逆用及变形应用：1=sin2a十 利用ina=tana可以实现角a的弦切互化. cos a cos2a,sin2a=1-cos2a,cos2a=1-sin2a. 18图高一数学 立 思考辨析 1,×2.×3.×4.√5.×6./7.× 结合图象可知0Cm<1,m>l,且-logm=(号）”，logn 技巧总结·刷题型 =(2)）”,以上两式两边湘减可得10g(mm)=(合）” 1.C:f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f(2)=1n2-1< 0,f(3)=ln3>0,故f(x)在(2,3)上有唯一零点，故选C () <