核心必刷题(二十)基本立体图形、简单几何体的表面积与体积-【育才学案】2022-2023学年高一数学暑假作业核心必刷题（人教版）

核心必刷题（二十）基本立体图形，简单几何体的表面积与体积国 核心必刷题（二十） 基本立体图形、简单几何体 的表面积与体积 落实主干· 刷基 2》》 [问题引入] [思考辨析] 判断下列结论是否正确（请在括号中打“/”或 1.斜二测画法中“三变”与“三不变”指的是什么？ “X”) 1.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱。 () 2.用一个平行于底面的平面截圆锥，得到一个圆 2.柱体、锥体、台体体积之间有什么关系？ 锥和一个圆台， () 3.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边 形. () 4.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这 两点的连线是圆柱的母线。 ( 技巧总结· 题型 》》 题型一基本立体图形 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形， [解题技巧] 那么这个棱锥可能为六棱锥 (1)空间几何体结构特征的判断技巧 D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么 ①紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何 这个棱柱是长方体 体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条 2.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一 件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增 个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积 加线、面等基本元素，然后再依据题意判定. 等于 ②通过反例对结构特征进行辨析，即要说明 B.2√2a2 个命题是错误的，只要举出一个反例即可 (2)①在斜二测画法中，要确定关键点及关键 线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不 C n 变；平行于y轴的线段平行性不变，长度 3.如图，正三棱柱ABC-A1B,C 减半.” 的侧棱长为a,底面边长为b, ②按照斜二测画法得到的平面图形的直观图， 一只蚂蚁从点A出发沿每个侧 其面积与原图形的面积的关系： 面爬到A1,路线为A→M→N S直现图=5g期】 →A1,则蚂蚁爬行的最短路程 是 ( (3)多面体表面展开图可以有不同的形状，应 A.a2+9b2 B.√9a2+b 多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开 C.√4a2+9b2 D.√a2+b2 图的关系，一定先观察立体图形的每一个面的 题型二表面积与体积 形状 [解题技巧] 1,(多选)下列说法错误的是 ( (1)①多面体的表面积是各个面的面积之和. A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形， ②旋转体的表面积是将其展开后，展开图的面 由这些面围成的多面体是棱锥 积与底面面积之和， B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的 ③组合体的表面积求解时注意对衔接部分的 多面体是棱台 处理. 35 闲高一数学 (2)求空间几何体的体积的常用方法 题型三与球有关的切、接问题 规则几何体的体积问题，直接利用公 [解题技巧] 公式法 式进行求解 1.(1)求解多面体的外接球时， 经常用到截面图.如图所示， 把不规则的几何体分割成规则的几 设球O的半径为R,截面圆O 割补法何体，或者把不规则的几何体补成规 的半径为r,M为截面圆上任 则的几何体 意一点，球心O到截面圆O'的距离为d,则在 等体 通过选择合适的底面来求几何体体 Rt△OOM中，OM2=OO2+OM2,即R2= 积法积的一种方法，特别是三棱锥的体积 d2+r2. 4.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过 (2)求解球的内接正方体、长方体等问题的关 直线O,O2的平面截该圆柱所得的截面是面积 键是把握球的直径即是几何体的体对角线。 2.“切”的问题处理规律 为8的正方形，则该圆柱的表面积为 ( (1)找准切点，通过作过球心的截面来解决， A.12√2x B.12π (2)体积分割是求内切球半径的通用方法。 C.8√2π D.10x 8.如图，已知球O是棱长为1 5.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M, 的正方体ABCD-A1B1C1D1 N分别为棱BB1,AB的中点，则三棱锥A, 的内切球，则平面ACD1截 D1MN的体积为 球O的截面面积为 ( 6.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的 A.6r 6 B哥 余弦值为8，SA与圆锥底面所成角为45.若 c.晋 D③x 3 △SAB的面积为5√15，则该圆锥的侧面积为 9.已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直， 且SA=1,SB=SC=2,若点P为三棱锥 7.如图，在多面体ABCDEF S-ABC的外接球的球心，则这个外接球的半 中，已知四边形ABCD是边 径是 长为1的正方形，且△ADE, 11.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的 △BCF均为正三角形，EF∥ 球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该 AB,EF=2,则该多面体的体积为 圆台的体积为 核心必刷题（二十一） 空间点、直线、平面之间的位置关系 落实主干·刷基础 [问题引入] [思考辨析] 1.分别在两个不同平面内的两条直