专题10.3 频率与概率-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第二册）

专题10.3 频率与概率 1、频率的稳定性 大量的试验证明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有__随机性__. 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)， 我们称频率的这个性质为频率的稳定性_. 因此我们可以用频率fn(A)估计概率P(A). 2、频率的求法 频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率， 频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率． 3、频率和概率区别和联系 区别： （1）在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． （2）概率是度量随机事件发生的可能性大小的量 （3）频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，概率是一个定值，是某事件的固有属性． 联系： 对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)， 因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)． 应用一 游戏公平性的标准及判断方法 （1）游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的． （2）具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较． 应用二: 随机数的产生及模拟应用 1、随机数的产生 （1）标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1，2，3，…，n. （2）搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌. （3）摸取：从中摸出一个. 这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数. 2、伪随机数的产生 （1）规则：依照确定的算法. （2）特点：具有周期性(周期很长). （3）性质：它们具有类似__随机数__的性质. 计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为__伪随机数__. 3、产生随机数的常用方法 ①用计算器产生；②用计算机产生；③抽签法. 4、随机模拟方法(蒙特卡洛方法) 利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率， 这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法. 5、随机数产生的方法比较 方法 抽签法 用计算器或计算机产生 优点 保证机会均等 操作简单，省时、省力 缺点 耗费大量人力、物力、时间， 或不具有实际操作性 由于是伪随机数，故不能保证完全等可能 一、单选题 1．某人从水库中打了一网鱼共1000条，作上记号再放回水库中，数日后又从水库中打了一网鱼共条，其中条有记号，由此估计水库中共有鱼的条数为（    ） A． B． C． D．无法估计 2．下列说法一定正确的是（    ） A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若他罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B．一颗骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2 C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万次彩票一定会中奖 D．随机事件发生的概率与试验次数无关 3．下列说法中正确的个数是（    ） （1）概率反映随机事件发生的可能性大小； （2）做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件发生的概率； （3）频率是不能脱离次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依濑于试验次数的理论值； （4）在大量的重复试验中，频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（    ） A． B． C． D． 5．独立地重复一个随机试验次，设随机事件发生的频率为，随机事件发生的概率为，有如下两个判断：①如果是单元素集，则；②集合不可能只含有两个元素，其中（    ） A．①正确，②正确 B．①错误，②正确 C．①正确，②错误 D．①错误，②错误 6．下列命题中正确的是（    ） A．事件发生的概率等于事件发生的频率 B．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点 C．掷两枚质地均匀的硬币，事件为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件为“两枚都是正面朝上”，则 D．对于两个事件、，若，则事件与事件互斥 7．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 A． B． C． D． 8．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213，312等），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为