第06讲 有理数的减法（6种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第06讲 有理数的减法（6种题型） 【知识梳理】 一．有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 二．有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 三、有理数加减法混合运算技巧 （1）把算式中的减法转化为加法； （2）去括号时注意符号，能省掉的“”号要省掉； （3）多观察，巧妙利用运算律简便计算． 【考点剖析】 题型一：有理数减法法则的直接运用 例1、 计算：(1)(－32)－(+5)； (2)(+2)－(－25)． 【变式1】计算：(1)7.2－(－4.8)； (2)－3－5. 【变式2】(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)． 题型二：有理数减法的实际应用 例2.上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为(　　) A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃ 【变式1】如果家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么冷冻室的温度是（　　） A．18℃ B．﹣26℃ C．﹣22℃ D．﹣18℃ 题型三：应用有理数减法法则判定正负性 例3.已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号． 【变式1】若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与相反数相等，则a﹣b的值是（　　） A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．2或6 题型四：加减混合运算统一成加法运算 例4.将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来． (－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32) 题型五：有理数的加减混合运算 例5.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－6)＋(－4)＋|－3|； (2)－14＋11－(－12)－14＋(－11)； (3)－－(－)＋(－)． 【变式1】计算，能用简便方法的用简便方法计算. （1） 26－18+5－16 ； （2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21） (3) (4) （5） （6） 【变式2】计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72； （2）11－12+13－15+16－18+17； （3） （4） （5）； （6） 题型六：利用有理数加减运算解决实际问题 例6.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米). 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 0.2 0.81 －0.35 0.13 0.28 －0.36 －0.01 (1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？ (2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？ 【变式1】小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm） (1) 小虫最后是否回到出发地O？为什么？ (2) 小虫离开O点最远时是多少？ (3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ 【变式2】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5. （1）问收工时距A地多远？ （2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？ 【过关检测】 一、单选题 1．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在加到加之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（    ） A． B． C．