青岛版九年级数学下册7.3 圆柱的侧面展开图（第2课时）

7.3 圆柱的侧面展开图 第2课时 B D A C * 1.了解圆柱的侧面展开图是矩形； 2.使学生会计算圆柱的侧面积或全面积； 3.利用“转化思想”，求有关圆柱体实际问题. * 1.圆柱的侧面展开图为矩形； 2.一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长； 3.S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线 （S圆柱侧=底面周长×高）． * 如图，一个圆柱体的底面周长为24厘米，母线AB为4厘米，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处. （1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少（精确到0.1厘米）？ （2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表面”，（1）的答案还是最短路径吗？ （3）当圆柱体底面半径r变化，而母线长h不变时，试比较沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径与沿母线AB再沿上底 面直径BC爬行到C处的路径的长短. B D A C * 解（1）将圆柱体的侧面沿母线AB剪开，得到它的侧面展开图矩形ABB1A1 由于圆柱的侧面展开图是平面图形， A，C是该平面内的两点，在A，C两点的连线中，线段AC最短.所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时，如果沿着路径AC爬行，爬行的路径最短，最短路径约为12.6 cm. A B A1 B1 D C . 6 12 12 4 . cm 4 . 12 2 1 . 24 2 2 2 2 1 1 cm . BC AB AC AB ABC RT cm BC BB BC cm BB » + = + = = = \ = = 由勾股定理，得 中， △ 在 ， 由已知 Q Q * (2)因为底面圆的周长为24 cm，所以底面圆的直径 所以，如果将蚂蚁“沿圆柱侧面”改为“沿圆柱的表面”， （1）中的答案不是最短路径. B D A C * (3)当圆柱体底面半径r变化，圆柱体母线长h不变时，设沿圆柱体侧面从A处到C处的最短路径长为l1，可知 设路径A-B-C的长为l2. * * 1.有一圆形油罐底面圆的周长为24 m，高为6 m，一只蚂蚁从距底面1 m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ 分析： 由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1 m处和长24 m的中点处