重难点03 勾股定理的十二大重难点题型-2022-2023学年八年级数学下学期期末复习【重点·难点】专练（人教版）

重难点03 勾股定理的十二大重难点题型 【题型1 勾股定理】 1．（2022秋•东港市期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，则BC的长为（　　） A．3 B．3或 C．3或 D． 2．（2023春•浦城县期中）在直角坐标系中，点P（5，12）到原点的距离是（　　） A．17 B． C． D．13 3．（2023春•青羊区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC的中点，则AD的长 为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2022秋•莱阳市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上的点，若BD＝2，DC＝3， 则AB2﹣AD2的值为 　　． 5．（2022春•雨花区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连CE，求： （1）线段BE的长； （2）线段CE的长． 【题型2 勾股定理与面积问题】 1．（2021秋•上蔡县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a、b为直角边，a+b＝17，c＝13，则Rt△ABC的面积为（　　） A．30 B．60 C．110.5 D．169 2．（2022秋•竞秀区期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3和S4．若S1＝1，S2＝4，S3＝3，则S4的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023春•东阿县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝6，BC＝3时，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．9π D．9 4．（2022秋•东明县校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB，AB，CB＝4，则△ABD的面积为（　　） A．6 B．7 C．10 D．9 5．（2022春•桐城市期末）（1）如图1，在△ABC中，CD⊥AB，AC＝3，CD＝6，BC＝10，求△ABC的面积． （2）如图2，在△ABC中，AC＝8，AB＝4，∠BAC＝120°，求△ABC的面积． 【题型3 勾股定理与网格问题】 1．（2022秋•鹤壁期末）如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•渝中区校级期末）如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高的长度是（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边上的高为（　　） A．3 B． C． D．2 4．（2023春•凤台县期中）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为 ． 5．（2023春•东莞市校级月考）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上． （1）直接写出AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 ； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）直接写出AC边上的高＝　 　． 【题型4 勾股定理在实际中的应用】 1．（2023春•大兴区期中）如图，有一根电线杆在离地面6m处的A点断裂，此时电线杆顶部C点落在离电线杆底部B点8m远的地方，则此电线杆原来长度为（　　） A．10m B．12m C．14m D．16m 2．（2023春•瓦房店市期中）如图，一只小鸟从树尖C点径直飞向塔尖A处．已知树高6米，塔高12米，树与塔的水平距离为8米，则小鸟飞行的最短距离为（　　） ​ A．8米 B．10米 C．11米 D．12米 3．（2023•郧西县一模）已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到ACˈ的位置，此时露在水面上的鱼线BʹCʹ长度为8米，则BBʹ的长为（　　） A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 4．（2023春•岫岩县期中）海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.62米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降11米，则他应该往回收线多少米？ 5．（2023春•邢台期中）如图，经过A村和B村（将A，B村