专题一  第2课时 因数与倍数-【通城学典】2023小学总复习数学（通用版）

6 第2课时　因数与倍数 考点一 因数和倍数 1(2021·常州)如果自然数a是自然数b 的倍数,那么a( )b。 A. 一定大于 B. 一定小于 C. 大于或等于 解析:一个数的因数的个数是有限的,其中最 小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数 的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它 本身,没有最大的倍数。可见,一个数最小的 倍数和最大的因数都是它本身。解这类题时, 不能误以为一个数的倍数就比它本身大,一个 数的因数就比它本身小。 答案:C [小试身手] 1. (2021·保定唐县)下面的说法中,正确的 是( )。 A. 4是12的倍数 B. 15是3的因数 C. 一个数的倍数的个数是有限的 D. 6是12的因数,也是3的倍数 2. (2022·广州黄埔区)下面各数中,不是60 的因数的是( )。 A. 15 B. 12 C. 60 D. 24 考点二 2、3、5 的倍数的特征 2(2021·盐城)三位数46 , 里填 ( )时,同时是2和5的倍数; 里填 ( )时,同时是2和3的倍数。 解析:2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8; 5的倍数的特征:个位上是0或5。综上所述, 同时是2和5的倍数,个位上就一定是0。 3的倍数的特征:把一个数各位上的数字加起 来的和是3的倍数。同时是2和3的倍数,个 位上可以填2或8。 答案:0 2或8 [小试身手] 3. (2021·黄石大冶)8 5 能同时被2、 3、5整除,个位上的数字是( ),百位上 最大能填( )。 4. (2022·漳州华安)要使四位数27 5是 3的倍数, 里有( )种填法。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考点三 奇数、偶数、质数、合数 3(2022·阳泉)自然数1~20中,最小的奇 数是( ),最小的合数是( ),是偶数又 是质数的是( ),是奇数又是合数的是 ( )和( )。 解析:自然数中,是2的倍数的数叫作偶数,不 是2的倍数的数叫作奇数;除了1和它本身以 外,不含其他因数的数是质数;除了1和它本 身以外,还含有其他因数的数是合数。在1~ 20的自然数中,最小的奇数是1,最小的合数 是4,是偶数又是质数的是2,是奇数又是合数 的是9和15。 答案:1 4 2 9 15 [小试身手] 5. (2021·宁波)5个连续偶数的和是m,这 5个偶数中最大的一个偶数是( )。 考点四 质因数、分解质因数 4(2022·南通)聪聪在数学课外阅读中认 识了“史密斯数”。如:27=3×3×3,3+3+ 3=2+7,即27是“史密斯数”;51=3×17,3+ 1+7=11,而5+1=6,6不等于11,即51不是 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学 7 “史密斯数”。可以看出,把一个自然数分解质 因数,必须所有质因数每个数位上的数字的和 等于原数每个数位上的数字的和,才能称这样 的数为“史密斯数”。在4、15、22、56这四个数 中,符合“史密斯数”特征的有( )个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析:4=2×2,2+2=4,是“史密斯数”;15= 3×5,3+5=8,1+5=6,8不等于6,不是“史 密斯数”;22=2×11,2+1+1=2+2,是“史密 斯数”;56=2×2×2×7,2+2+2+7=13,5+ 6=11,13不等于11,不是“史密斯数”。所以 这四个数中,符合“史密斯数”特征的有2个。 答案:B [小试身手] 6. 判断。 (1) (2021·宿迁泗阳)27=3×9,3和9都 是27的质因数。 ( ) (2) (2022·巴中平昌)把24写成几个质数 相乘的形式是24=3×2×2×2×1。 ( ) 7. (2022·邢台)有4个孩子,恰好一个比一 个大一岁,他们岁数相乘的积等于840。这 四个孩子中年龄最大的是多少岁? 考点五 公因数、最大公因数、公倍数、 最小公倍数 5(2021·连云港)一个数,既是15的因数, 又是15的倍数,这个数是( ),它和30的 最小公倍数是( ),最大公因数是( )。 解析:一个数的最大公因数和最小公倍数都是 它本身,所以这个数就是15。15和30是倍数 关