专题五  第12课时 比和比例的实际应用-【通城学典】2023小学总复习数学（通用版）

66 第12课时　比和比例的实际应用 考点一 有关“比”的实际问题 1(2021·临沂)小红看一本书,第一天看 了24页,第二天看了全书的25%,这时已看的 和未看的页数之比是7∶5。这本书一共有多 少页? 解析:根据题意,可把这本书的总页数看作单 位“1”,根据已看的和未看的页数之比是7∶ 5,可以得出未看的与总页数之比是 57+5 ,也就 是5 12 。因为第二天看了全书的25%,所以第 一天看的页数占总页数的1-25%- 57+5= 1 3 ,即总页数的1 3 是24。从而可以求出这本书 的总页数。 答案:24÷1-25%- 57+5 =72(页) 答:这本书一共有72页。 运用转化法解决与“比”有关的问题 在解决与“比”有关的实际问题时,常规的解 题思路是先将比转化为分数,再通过分数应用题 的解题方法求出问题的答案。在转化的时候要注 意,如果已知几部分之间比的关系,那么既可以将 这几部分都转换成分率之间的关系,也可以找出 其中一部分与几部分之间的和或差的分率关系。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [小试身手] 1. (2021·菏泽单县)甲、乙两车从A、B两地 同时出发,相向而行,在距离中点15千米 处相遇。已知甲车与乙车的速度比是2∶ 5,则A、B两地的距离是多少千米? 2. 小丽和小强共有24块巧克力,当两人都吃 掉了一些后,小强剩下的巧克力与小丽剩 下的巧克力的数量比是 3∶2。他们原来各 有多少块巧克力? 3. (2022·湛江雷州)甲、乙、丙三人共同加工 一批零件,甲加工的零件数与乙、丙两人加 工的零件总数的比是1∶3,乙加工了这批 零件的1 3 ,甲、乙两人共加工了70个零件。 这批零件一共有多少个? 考点二 有关“按比分配”的实际问题 2 黄金比是公认的最具审美意义的比,人 体中也藏着黄金比。以肚脐为分割点,当上半 身与下半身的比是5∶8时,身材显得最协调, 达不到的话可以穿高跟鞋来弥补。妈妈的身 高是163厘米,下半身长98厘米,妈妈穿的高 跟鞋的最佳高度为多少厘米? 解析:人体黄金比要求上半身与下半身的比是 5∶8,上半身占全身高度的 55+8= 5 13 。妈妈的 身高是163厘米,下半身长98厘米,则上半身 长163-98=65(厘米)。根据黄金比的要求, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学 67 上半身长65厘米,全身高度应该是65÷513= 169(厘米)。妈妈的身高是163厘米,比黄金 比要求的高度少了169-163=6(厘米),这一 差距只能靠高跟鞋来弥补。 答案:(163-98)÷ 55+8-163=6 (厘米) 答:妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为6厘米。 [小试身手] 4. (2021·苏州)学校开展“大阅读”活动,小 芳计划在三天内看完一本240页的故事 书,第一天看了全书的40%,第二天与第三 天看的页数的比是5∶4。第二天看了多 少页? 5. (2021·南京六合区)商店用奶糖和巧克力 配制一种什锦糖,每盒中奶糖和巧克力的 质量比是5∶3,如果有奶糖和巧克力各 30千克。 (1) 奶糖用完时,巧克力还剩多少千克? (2) 再有多少千克奶糖,就可以把巧克力全 部用完? 6. (2021·洛阳洛龙区)夏天酸酸甜甜的酸梅 汤最受大家喜欢。明明用240毫升的酸梅 原汁加水调制了630毫升的酸梅汤。妈妈 说:“当酸梅原汁与水的比是3∶7时,口感 最佳。”明明应该再往酸梅汤里加什么? 加 多少毫升? 考点三 有关“比例尺”的实际问题 3 一个1.5毫米长的精密手表零件,画在 图纸上长30厘米,那么这幅图纸的比例尺是 多少? 解析:根据“图上距离∶实际距离=比例尺”, 求这幅图纸的比例尺要用图上距离除以实际 距离,而这两者单位不统一,需先进行转化,然 后计算。 答案:1.5毫米=0.15厘米 30∶0.15=200∶1 答:这幅图纸的比例尺是200∶1。 4 在一幅比例尺是 14000000 的地图上,量得 扬州到南京的距离大约是2.5厘米,则扬州到 南京的距离大约是多少千米? 已知扬