专题四  第10课时 列方程解决实际问题-【通城学典】2023小学总复习数学（通用版）

54 第10课时　列方程解决实际问题 考点一 找等量关系列方程 1 只列方程不计算。 (1) (2022·阜阳临泉)红星果园有桃树 64棵,比杏树棵数的3倍多4。红星果园有杏 树多少棵? (2) (2022·榆林神木)妈妈从超市里买 回来20千克大米和2千克肉,共用去110元。 已知肉每千克25元,大米每千克多少元? 解析:实际问题中,找等量关系的一般方法有 以下几种:根据事情的发展顺序;根据平面图 形的周长和面积计算公式;根据常用的数量关 系;紧抓题目中的关键句等。(1) 抓住关键句 “比杏树棵数的3倍多4”,可知等量关系式为 杏树的棵数×3+4=桃树的棵数,据此列出方 程。(2) 根据“20千克大米和2千克肉,共用 去110元”,可以推算出这道题的等量关系式 为每千克大米的钱数×20千克+每千克肉的 钱数×2千克=110元,根据这个等量关系列 方程。 答案:(1) 解:设红星果园有杏树x棵。 3x+4=64 (2) 解:设大米每千克x元。 20x+25×2=110 [小试身手] 1. 只列方程不计算。 (1) 某商店共运进1428个网球,每5个装 一筒,装完后还剩3个。一共装了多少筒? 解:设一共装了x筒。 (2) 有甲、乙两缸金鱼,甲缸金鱼的条数是 乙缸的一半,如果从乙缸里取出9条金鱼 放入甲缸,那么两缸的金鱼条数相等。甲 缸原来有金鱼多少条? 解:设甲缸原来有金鱼x条。 (3) 车上原来有一些乘客,到中山路站后, 有12人下车,8人上车,这时车上乘客一共 有24人。车上乘客原来有多少人? 解:设车上乘客原来有x人。 (4) 一块正方体钢坯的棱长为200cm。现 把它锻造成底面直径为30cm的圆锥形钢 材。锻造后的钢材高多少厘米? (锻造中 的损耗忽略不计) 解:设锻造后的钢材高xcm。 考点二 直接设未知数解决实际问题 2(2021·岳阳华容)乐乐从甲地步行去乙 地,第一小时行了全程的1 4 ,第二小时行了全 程的20%,这时离两地的中点还有2千米。 甲、乙两地相距多少千米? 解析:这是一道直接设未知数解决的实际问 题。题中的等量关系式为全程的一半-第一 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学 55 小时行的路程-第二小时行的路程=距离中 点的长度。 答案:解:设甲、乙两地相距x千米。 1 2x- 1 4x-20%x=2 5%x=2 x=40 答:甲、乙两地相距40千米。 列方程解决实际问题的方法 列方程解决实际问题时,关键是找准等量关 系式。可以根据题中描述的顺序,也可以根据公 式、常用数量关系,还可以根据关键句,抓住事物 变化过程中的不变量。题目中如果出现两组不同 的条件,那么通常情况下根据一组条件设未知数, 根据另一组条件列出方程。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [小试身手] 2. (2022·曲靖)甲、乙两辆客车从两地同时 相对开出,5小时后在离中点30千米处相 遇,慢车每小时行驶48千米。快车每小时 行驶多少千米? 3. (2022·德阳)图书室的故事书的本数是科 技书的75%,已知这两种书一共126本,图 书室的故事书与科技书各有多少本? (列 方程解答) 4. (2021·盐城阜宁)学校采购了小童和大童 两种不同规格的一次性口罩2000只,一共 花了2760元。 已知小童口罩每只1.2元, 大童口罩每只1.5元,学校采购了小童和 大童口罩各多少只? 5. (2021·济宁曲阜)一辆客车和一辆货车分 别从相距362.5千米的甲、乙两地同时出 发,相向而行,2.5小时后相遇。已知货车 每小时行驶60千米,客车每小时行驶多少 千米? (列方程解答) 考点三 间接设未知数解决实际问题 3 李老师为参加夏令营的学生安排宿舍, 按照原先的计划,每间宿舍住的人数不一样。 如果增加两间宿舍,那么每间宿舍恰好住 6人;如果减少两间宿舍,那么每间宿舍恰好 住9人。参加夏令营的学生一共有多少人? 解析:在解决一些实际问题时,已知条件和所 求的问题相离较远,无法方便地建立等量关系 式,这时我们