专题六  第14课时 平面图形的周长和面积计算-【通城学典】2023小学总复习数学（通用版）

80 第14课时　平面图形的周长和面积计算 考点一 长方形(正方形)的周长和面积 计算 1(2022·南通)转化是最基本的数学思想 之一,通过转化,常常能使复杂的问题变得简 单,从而解决问题。结合图中所给的数据,运 用转化解决问题。 (1) 求图①中涂色部分的面积。 (2) 如图②,大正方形的面积是25平方厘米, 求三个涂色部分的周长总和。 解析:(1) 如图,把下面的两个涂色部分放到 上面两个涂色部分的下面,涂色部分转化为两 个三角形,两个三角形可以组成一个边长为 4厘米的正方形,据此求解即可。(2) 三个涂 色部分的图形通过平移边,可以得出边长为 5厘米的正方形,所以涂色部分的周长等于大 正方形的周长,据此求解即可。 答案:(1) 4×4=16(平方厘米) 答:涂色部分的面积是16平方厘米。 (2) 因为大正方形的面积是25平方厘米,所以 大正方形的边长是5厘米 4×5=20(厘米) 答:三个涂色部分的周长总和是20厘米。 [小试身手] 1. (2021·巴中)如图,一块长方形草坪是由 三块同样大小的正方形草坪组成的。已知 长方形草坪的周长是48米,则每块正方形 草坪的边长是( )米,这块长方形草坪 的面积是( )平方米。 2. (2021·南通)如下图,若小正方形的面积 是36平方分米,则大正方形的面积是 ( )平方分米。 考点二 平行四边形和三角形的面积计算 2 (2021·古丈)一块平行四边形的广告 牌,底是12.5米,高是6.4米。如果要油漆这 块广告牌的正面,每平方分米用油漆0.006千 克,那么需要多少千克油漆? 解析:根据题意,要求需要多少千克油漆,先要 求出这块平行四边形广告牌正面的面积,平行 四边形的面积=底×高。再根据每平方分米 用油漆0.006千克,可以求得需要的油漆。 答案:12.5×6.4=80(平方米) 80平方米=8000平方分米 8000×0.006=48(千克) 答:需要48千克油漆。 3 (2021·苏州常熟)如下图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别为CD、BC 的中点,则图 中涂色部分的面积占正方形面积的( )。 A. 1 2 B. 2 5 C. 2 3 D. 3 8 解析:由于题中没有给出具体数据,因此涂色 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学 81 部分的面积或涂色部分的面积占正方形面积 的几分之几都无法直接求出。本题可以转换 思路用设数法进行求解,假设正方形的边长是 2,根据题意,易得DE=EC=BF=FC=1,正 方形的面积是4。根据三角形的面积计算公 式可以求出三个空白三角形的面积分别是1、 1、12 ,用正方形的面积减去三个空白三角形的 面积,即可求出涂色部分的面积是4-1-1- 1 2= 3 2 ,涂色部分的面积除以正方形的面积即 为所求。 答案:D [小试身手] 3. (2022·开封祥符区)如下图,大正方形被 分成了4个相同的直角三角形和1个小正 方形,大正方形的周长为24厘米。已知 a∶b=2∶1,则小正方形的面积是( ) 平方厘米。 4. (2021·菏泽巨野)一个平行四边形,两条 邻边的长分别是8厘米和10厘米,它的高 是9厘米,平行四边形的面积是( )平 方厘米。 A. 80 B. 90 C. 72 D. 无法确定 5. (2021·南京鼓楼区)如下图,大、小两个正 方形中涂色部分的面积比是3∶2,则大、小 两个正方形的边长比是( ),面积比是 ( )。 考点三 梯形的面积计算 4(2022·邯郸魏县)王大伯利用一面墙围 成一 个 鸡 舍(如 图),已 知 所 用 篱 笆 全 长 23.5m,请你帮王大伯算出这个鸡舍的面积。 解析:要计算梯形的面积,通常需要知道梯形 的上底、下底和高。由图可以看出,这个鸡舍 是一个梯形,篱笆全长就是上底、下底与高的 和,现在高已知,从而可以求出上底与下底的 和;再利用梯形面积计算公式即可求出鸡舍的 面积。 答案:(23.5-3)×3÷2=30.75(m2) 答:这个鸡舍的面积是30.75m2。 [小试身手] 6. (2022·辽阳)工人师傅制作一块直角梯形 广告牌,它的两条腰分别为4米和5米,周 长是20米,这块广告牌正面的面积是 ( )平方米。 A. 22