专题六  第13课时 平面图形的认识-【通城学典】2023小学总复习数学（通用版）

75 专题六　平面图形 第13课时　平面图形的认识 考点一 直线、射线、线段的特征 1 在一条直线上有68个点,一共有( ) 条线段。 A. 68 B. 2278 C. 2346 D. 1190 解析:直线上有68个点,每个点和其余的点之 间都有68-1=67(条)线段,这样一共能数到 68×67=4556(条)线段。但在这种数法下每 条线段都被重复数了1次,所以有68×67÷ 2=2278(条)线段。 答案:B 运用分析法解决图形问题 解答本题的关键是了解直线上点的数量与线 段数量之间的关系。本题先数出从一个点出发的 线段条数,进而分析得到实际线段的条数与从所 有点出发的线段条数之间的关系,从而得出结论。 题中点的总个数是68,除本身以外其余点的个数 是67,点的总个数×除本身以外其余点的个数÷ 2=线段总条数。这种数线段的方法可以概括为 如果直线AB 上有n 个点,那么这条直线AB 上 共有[n(n-1)÷2]条线段。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [小试身手] 1. 判断。 (1) (2021·重庆)直线的长度是射线长度 的2倍。 ( ) (2) (2021·漳州南靖)一条直线长8cm。 ( ) 2. (2021·长沙)如图,用直尺度量线段AB 的长,可以得到线段AB 的长为( )。 A. 6cm B. 7cm C. 9cm D. 10cm 考点二 同一平面内两条直线之间的关系 2(2021·临汾侯马)过直线外一点,作已 知直线的垂线,能作( )条。 A. 1 B. 2 C. 无数 解析:在同一平面内,可以作无数条已知直线 的垂线;过已知直线上一点有且只有一条直线 垂直于已知直线;过直线外一点,作已知直线 的垂线,只能作一条。 答案:A [小试身手] 3. (2021·南阳方城)过点O 画射线AC 的平 行线及AB 的垂线。 4. (2021·南通海安)下图是学校平面图的一 部分,其中地下有一根水管经过点A,并与 图中的下水道平行。 (1) 请在图中画一条直线表示这根水管。 (2) 图中点A 处有一个水龙头,现在要从 此处挖一条排水沟连接到下水道,应怎样 挖才能使其长度最短? (请在图中画一条 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二部分 图形与几何 第二部分　图形与几何 76 线段表示排水沟) 考点三 角的认识和测量 3(2021·石家庄藁城区)如图所示为一张 长方形纸折起来以后形成的图形,已知∠1= 32°,则∠2=( )。 解析:可以通过实际操作解答此题。如图,把 这张纸展开后,∠ABC=90°,∠1=∠3,所以 ∠2+2∠1=90°,又知∠1=32°,据此可求出 ∠2的度数。 答案:26° [小试身手] 5. 判断。 (1) (2021·濮阳清丰)把一个三角形按 2∶1的比放大后,其中30°角就变成60°角。 ( ) (2) (2021·保定)用放大10倍的放大镜看 一个15°的角还是15°。 ( ) 6. 如下图,∠1=30°,∠3=90°,求其他各个角 的度数。 考点四 三角形的内角和及三角形的分类 4(2021·南充阆中)判断:一个等腰三角 形相邻两个内角度数的比是2∶5,这个等腰 三角形的顶角只能是30°。 ( ) 解析:三角形的内角和等于180°。计算时,要找 到未知角和已知角之间的关系,熟练运用内角 和进行相关的计算。本题中的三角形是等腰三 角形,它的两个底角相等,故该等腰三角形三个 内角的度数比有两种可能:一种是2∶5∶2,这 时表示5份的角为顶角,其度数为180°÷(2+ 5+2)×5=100°。另一种是5∶5∶2,这时表 示2份的角为顶角,其度数为180°÷(5+5+ 2)×2=30°。所以原题的说法错误。 答案:✕ [小试身手] 7. (2022·济南平阴)如图,一块三角形的玻 璃被打碎成了三片,小明要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃,他应该带( )号 玻璃去。 A. ① B