9.1 《因数与倍数》（教案）人教版五年级下册数学

第1课时　因数与倍数 备教材内容 1．本课时学习的是教材116页1题，118页1～4题。 2．教材116页1题中的(1)题让学生回顾“因数与倍数”单元最基本的概念，并要求学生举例说明，有利于加深学生对基本概念的进一步理解。(2)题让学生从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图，有利于学生从整体上回顾和整理“因数与倍数”的学习内容，使学生感受基本概念之间的联系。另外，借助教材118页的1～4题对因数与倍数的相关知识进行综合练习。 3．通过本课时的复习，促使学生进一步理解因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数的意义，巩固学生对其特征的理解和记忆，进一步明确它们之间的异同，为应用相关知识解决问题提供知识基础。 备教学目标 知识与技能 1．进一步理解本学期教材所学各种数的区别和联系，并能综合利用这些知识解决实际问题。 2．在复习的过程中进一步理解2、5、3的倍数的特征，能准确判断2、5、3的倍数和公倍数，利用最大公因数和最小公倍数的相关知识解决一些数学问题。 过程与方法 1．通过对本节课知识的巩固和加强，培养和提高学生利用已学知识解决问题的能力。 2．经历用数学知识解决实际问题的过程，培养学生的应用意识。 情感、态度与价值观 1．在学习活动中，激发对数学的好奇心和求知欲。 2．体验数学知识在日常生活中的运用，感受数学知识的魅力。 备重点难点 重点：进一步掌握2、5、3的倍数的特征，理解质数、合数、奇数、偶数等数的意义。能运用倍数、质数等数的意义和特征解决实际问题。 难点：进一步理解质数、合数、奇数、偶数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等数的区别与联系。 备知识讲解 考点一 质数、合数、奇数和偶数的意义 典型例题1　判断：所有的合数都是偶数，所有的质数都是奇数。(　　) 思路分析　要判断此题是否正确，必须理解这四类数的意义。在整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)；不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)；如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 在判断的过程中，需要特别注意的是1和2这两个数。1既不是质数，也不是合数；2虽然是偶数，但不是合数，2是质数中唯一的偶数。合数并不都是偶数，合数中也有奇数，例如9，15，21，…因此上面的说法是错误的。 正确解答　× 典型例题2　选择：两个质数的积一定是(　　)。 A．偶数　B．奇数　C．质数　D．合数 思路分析　解决此题时可以举例进行验证。如5×3＝15，15是合数，也是奇数；2×7＝14，14是合数，也是偶数；11×13＝143，143是合数，也是奇数……从举例的过程中可以看出，两个质数相乘，积一定是合数。 也可以从意义上进行判断。如果两个质数不相等，积中所含的因数至少有4个，包括1、两个质数的积、两个质数本身；如果两个质数相等，积中所含的因数至少有3个，包括1、两个质数的积、质数本身。因此两个质数的积一定是合数。 正确解答　D 考点二 2、5、3的倍数的特征 典型例题　8　3　既有因数2，又有因数3，还是5的倍数，这个数可能是多少？ 思路分析　此题考查同时是2、5、3的倍数的数的特征。因为既有因数2，还是5的倍数，所以个位应填0。又因为3是其因数，所以这个数各个数位上的数的和就应是3的倍数，即8＋　＋3＋0＝11＋　，　里可以填1、4、7。 正确解答　这个数可能是8130、8430、8730。 考点三 最大公因数和最小公倍数的意义和求法 典型例题　求12和18的最大公因数和最小公倍数。 思路分析　几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数；几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 求最大公因数和最小公倍数的方法不止一种，一般情况下，当两个数较小时，用列举法或筛选法可以很快求出最大公因数和最小公倍数；而当两个数较大时，用短除法比较简便。 用短除法求最大公因数时，只需把所有的除数相乘；而求最小公倍数时，需要把所有的除数相乘后再和商相乘。 当两个数只有公因数1时，这两个数是互质数，直接就可得出最大公因数和最小公倍数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；当两个数成倍数关系时，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。显然12和18不属于这两种情况，可以用上面介绍的方法求出答案。 正确解答　 方法一　列举法。 12和18的最大公因数是6。 12和18的最小公倍数是36。 方法二　筛选法。 12的因数有1，2，3，4，6，12。 12的因数中是18的因数的有1，2，3，6。 12和18的最大公因数是6。 18的倍数有18，36，54，72，… 18的倍数中是12的倍数的有36，72，… 12和18的最小公倍数是36。 方法三　短除法。 312和1