重难点10 空间几何体的表面积、体积与球的内切外接十一大题型汇总-2022-2023学年高一数学下学期期末复习【重点·难点】专练

重难点10空间几何体的表面积、体积与球的内切外接十一大题型汇总 技巧一.几何体的表面积体积 1.公式法： 使用情景：几何体是规则的几何体 第一步：先求出几何体表面积和体积公式中的基本量； 第二步：再代入几何体的表面积和体积公式即可得出结论. 2.割补法 使用情景：几何体是不规则的几何体或者直接求比较困难 第一步：先分割或补形； 第二步：再求分割的各部分的面积和体积或求补形后的几何体的体积； 第三步：最后求出所求的几何体的体积. 3.等体积法 使用情景：一般三棱锥 第一步：先变换三棱锥的顶点； 第二步：运用等体积法求出几何体的体积. 技巧二.多面体与球接、切问题 （1）截面法：过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系. （2）补形法：“补形”成为一个球内接长方体，则利用4R2＝a2＋b2＋c2求解. 技巧三.球的切、接问题的常用结论 （1）长、宽、高分别为a，b，c的长方体的体对角线长等于外接球的直径，即＝2R. （2）若直棱柱（或有一条棱垂直于一个面的棱锥）的高为h，底面外接圆半径为x，则该几何体外接球半径R满足R2＝＋x2. （3）外接球的球心在几何体底面上的投影，即为底面外接圆的圆心. （4）球（半径为R）与正方体（棱长为a）有以下三种特殊情形：一是球内切于正方体，此时2R＝a；二是球与正方体的十二条棱相切，此时2R＝a；三是球外接于正方体，此时2R＝a. 题型1柱体的表面积体积 【例题1】（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）已知某圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的体积为（    ） A．6π B．9π C．12π D．15π 【变式1-1】（2022春·广西河池·高一统考期末）已知某圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022春·河北张家口·高一统考期末）已知长方体的长、宽、高分别为，，，若，且其外接球的表面积为，则该长方体的体积为__________. 【变式1-3】（2022春·辽宁抚顺·高一校联考期末）在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（    ） A． B．2 C． D． 【变式1-4】（2022秋·陕西汉中·高一统考期末）中国古代数学的瑰宝《九章第术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如下图所示的“曲池”，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，长度为长度的3倍，且线段，则该“曲池”的体积为（    ） A． B． C． D． 题型2锥体的表面积与体积 【例题2】（2022春·天津·高一校联考期末）已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022春·江苏无锡·高一辅仁高中校考期末）已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为，则r=（    ） A． B．2 C．3 D． 【变式2-2】（2022春·江苏南通·高一统考期末）如图，直三棱柱中，是的中点，则   （    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（多选）（2022春·安徽亳州·高一校考期末）如图，四边形为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-4】(多选)（2022春·安徽亳州·高一校考期末）有一个三棱锥，其中一个面为边长为2的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积可能是（    ） A． B． C． D． 题型3台体的表面积与体积 【例题3】（2022春·江苏南通·高一统考期末）若一个圆台的高为，母线长为，侧面积为，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022春·重庆铜梁·高一统考期末）在正四棱台中， ，则该四棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】(多选)（2022春·浙江宁波·高一校考期末）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有（    ） A．该圆台轴截面ABCD面积为 B．该圆台的体积为 C．该圆台的母线AD与下底面所成的角为30° D．沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm 【变式3-3】（2022春·江苏苏州·高一统考期末）若圆台上下底面半径分别为和，高为，则此圆台的体积为___________. 【变式3-4】（2022春·河南信阳·高一统考期末）《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭