5.2 探索轴对称的性质 学历案2022-2023学年北师大版七年级数学下册

七年级数学 《探索轴对称的性质》学历案 【课题与课时】 课题：北京师范大学出版社 初中数学 七年级下册（2014版），第五章 5.2探索轴对称的性质（共1课时） 第1课时 【课标要求】 通过具体实例探索抽对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。给定对称轴，能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。 【学习目标】 1 通过折叠、观察、分析，能说出轴对称图形的性质，积累数学活动经验。 2 会按利用轴对称的性质作对称图形，发展空间观念， 能运用轴对称的性质解决简单问题。 【评价任务】 1.独立完成任务一（检测目标1） 2.独立完成任务二（检测目标2） 【学前准备】 观察下面几组图片,它们是什么样的图形? 【学习过程】 任务一：探究轴对称的性质（指向目标1） 1.如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。 （1）上图中，两个“14”有什么关系？_____________________ （2）在上面扎字的过程中，点E和点E’重合，点F和点F’重合。设折痕所在 的直线为l ，连接点E和点E’的线段与l有什么关系？连接点F和点F’的 线段呢？ （3） 线段AB与线段A’B’有什么关系？线段CD与线段C’D’呢？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3和∠4呢？________________________ 结论：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴______，对应线段_____________，对应角___________ 2.观察图中的轴对称图形，回答下列问题：（检测目标1） (1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分。 (2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系？ 连接点B与点B'的线段呢？ (3)线段AD与线段A'D'有什么关系？ 线段BC与线段B'C'呢？为什么？ (4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ 3.沿对称轴对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的 是点A'. 线段AD关于对称轴的 是线段A′D′， ∠3关于对称轴的对应角是∠4. 你还能指出其他对应点，对应线段和对应角吗？ 4.在轴对称图形中或两个成轴对称，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？ 结论：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴______，对应线段_____________，对应角___________ 任务二：作对称图形（指向目标2） 1.典例精讲 画出△ABC关于直线l的对称图形．（指向目标2） 2.如右图，画出它的轴对称图形。（检测目标2） 【作业与检测】 1、如图1，△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数是（ ） A．30° B．50° C．90° D．100° 2、如图2，直线MN是等腰△ABC的对称轴，若∠A=35°，AD=3㎝， 则∠ADC=____°，∠BCD=______°，∠ACB=______°，AB=__________㎝. 图1 图2 图3 3、 如图3，已知长方形ABCD沿着AE折叠使点D落在BC边上的F点处，如果 ∠BAF=60°，则∠DAE=（ ） A、60° B、45° C、30° D、15° 4、 如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿CD折叠。使点A落 在边CB上的点E处，则∠EDB度数是（ ） A、30° B、40° C、50° D、55° 5、在方格纸上画出了一棵树的一半，请你以树干为 对称轴画出树的另一半. 图4 (评价最高标准：每题2分，总共10分） 【学后反思】 1.梳理本节课学习的知识内容和画图方法： （1）在轴对称图形或两个成轴对称的图形中， 所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等， 相等。 （2） 画图形的轴对称图形的步骤： ①找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)； ②画：作各个特殊点关于对称轴的