第03讲 集合的基本运算-【暑假自学课】2023年新高一数学暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第03讲 集合的基本运算 1．理解并集、交集、补集、全集的概念与表示； 2．了解并集、交集、补集的一些简单性质，会求两个简单集合的交集与并集，会求给定集合的补集； 3．掌握并集、交集、补集的基本运算与混合运算； 4．通过Venn图来描述集合的相关运算，进一步体会数形结合思想的作用。 一、并集的概念与运算 1、文字语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集， 记作A∪B，读作“A并B” 2、符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 3、图形语言：阴影部分为A∪B 4、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B. 二、交集的概念与运算 1、文字语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 2、符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 3、图形语言：阴影部分为A∩B 4、性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A 三、全集与补集的概念与运算 1、全集 （1）文字语言：一般地，如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U. （2）符号语言：若，则为全集. （3）图形语言： 2、补集 （1）文字语言：若集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作. （2）符号语言： （3）符号语言： （4）性质：A∪∁UA＝U；A∩∁UA＝∅；∁U(∁UA)＝A. 四、德摩根律与容斥原理 1、德摩根定律：设集合U为全集，A、B为U的子集，则有 （1） （2） 2、容斥原理：在部分有限集中，我们经常遇到有关集合中元素的个数问题，常用Venn图表示两集合的交、并、补。如果用card表示有限集合元素的个数，即card（A）表示有限集A的元素个数，则有如下结论： （1） （2） 五、区间及相关概念 1、一般区间的表示：设a，b是两个实数，而且a<b，我们规定：这里的实数叫做区间的端点. 在用区间表示连续的数集时，包含端点的那一端用中括号表示，不包含端点的那一端用小括号表示. 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 2、实数集R 可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”， “－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． 3、特殊区间的表示 定义 符号 数轴表示 ≥ ≤ 考点一：求集合的并集 例1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练】设集合，，则（ ） A． B． C． D． 考点二：求集合的交集 例2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练】设集合，，则（ ） A． B． C． D． 考点三：求集合的补集 例3．设集合，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练】已知全集，则（ ） A． B．或 C． D．或 考点四：交并补综合运算 例4．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练】设全集，，则）等于（ ） A． B． C． D． 考点五：Venn图在集合运算中的应用 例5．设集合，，则图阴影区域表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【变式训练】（多选）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A． B． C． D． 考点六：根据集合运算求参数 例6．已知集合，，，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【变式训练】设集合, （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 考点七：集合运算中的元素个数问题 例7．某班30人，其中17人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，9人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_________． 【变式训练】向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则赞成的