1.1 菱形的性质与判定（第二课时 菱形的判定）（分层练习，二大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

1.1 菱形的性质与判定（第二课时 菱形的判定） 分层练习 考查题型一 添加一个条件证明四边形是菱形 1．（2022秋·福建三明·九年级统考期中）如图，下列条件中能使成为菱形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·全国·九年级专题练习）在一组对边平行的四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（    ） A．另一组对边相等，对角线相等 B．另一组对边相等，对角线互相垂直 C．另一组对边平行，对角线相等 D．另一组对边平行，对角线相互垂直 3．（2022·广东广州·广州华侨外国语学校校考二模）如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（    ） A．点D在∠BAC的平分线上 B． C． D．点D为BC的中点 4．（2022·广东东莞·东莞市东华初级中学校考一模）如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋·九年级课时练习）的对角线与相交于点，添加以下条件，不能判定平行四边形为菱形的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·山东枣庄·九年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可） 7．（2022秋·九年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足_______时（填写一个条件），PQ⊥MN． 8．（2022秋·山东菏泽·九年级校考阶段练习）如图，在中，点是的中点，点、分别在线段及其延长线上，且，给出下列条件：①；②；③：从中选择一个条件使四边形是菱形，你认为这个条件是_______（只填写序号）． 考查题型二 菱形的证明 1．（2022·浙江·九年级专题练习）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 2．（2022·广东东莞·一模）如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD_________菱形（是，或不是）． 3．（2022·广东惠州·校考三模）如图，AE∥ BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C． (1)作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； (2)根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形． 4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，点，分别在的边，上，，连接，．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形． (1)你添加的条件是______（填序号）； (2)添加了条件后，请证明为菱形． 5．（2022秋·湖南长沙·九年级雨花外国语学校校考开学考试）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AF=DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 6．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期中）如图，四边形中，ABDC，，于点． (1)用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接．求证：四边形是菱形． 1．（2022·全国·九年级假期作业）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（    ） ①；②与EGD全等的三角形共有2个；③S四边形ODEG＝S四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形； A．①③④ B．①④ C．①②③ D．②③④ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 菱形的性质与判定（第二课时 菱形的判定） 分层练习 考查题型一 添加一个条件证明四边形是菱形 1．（2022秋·福建三明·九年级统考期中）如图，下列条件中能使成为菱形的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：A、AB=CD不能判定▱ABCD是菱形，故不符合题意； B、AC=BD只能判定