1.1 菱形的性质与判定（第二课时 菱形的判定）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

1.1 菱形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 第二课时 菱形的判定 北师大版 九年级上册 学习目标 1)理解菱形的判定条件及其证明。 2)通过实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步演绎推理的能力。 重点 菱形判定定理的证明和应用。 难点 利用菱形的判定定理解决简单问题。 课前导入 菱形的概念： 注意事项： 菱形的性质： 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 1）菱形是一种特殊的平行四边形。 2）平行四边形不一定是菱形。 菱形的性质 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 边 角 对角线 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 课前导入 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： ∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 数学语言： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 A B C D 【思考】还有其它的判定方法吗？ 探索与思考 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 取两根木条使其中点叠合， 将木条四个顶点依次连接 所成的图形是__________ 平行四边形 【提问】当两木条转动到什么位置时所成的图形是菱形？ 猜想: 情景导入 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD. 求证：▱ABCD是菱形. A B C O D 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形 探索与思考 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理1： 几何语言描述： ∵在 ▱ABCD中，AC⊥BD， ∴ 四边形ABCD是菱形. 课堂小结 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD ∴AB=CD，BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 A B Ｄ Ｃ 探索与思考 四条边都相等的四边形是菱形 AB=BC=CD=AD 几何语言描述： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形 ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 四边形ABCD A B C D 菱形的判定定理2： 课堂小结 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边相等的四边形是菱形。 菱形的判定方法 （1）定义法： （2）判定定理1： （3）判定定理2： 课堂总结 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ C A 做法：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B , D，依次连接A、B、C、D四点. D B [提问]请说出作图依据. 探索与思考 1.判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． √ ╳ ╳ ╳ 课堂练习 2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（　　） ①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形； ②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形； ③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形： ④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形； A．3个 B．4个 C．1个 D．2个 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意； ②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意； ③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意； ④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意； 故选：D． 课堂练习 3．如图，、、、分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．一组对边平行而另一组对边不平行 【详解】 解：连接AC，BD， ∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形， ∴EF=FG=GH=EH， ∵FG=EH=DB，HG=EF=AC， ∴要使EH=EF=FG=HG， ∴BD=AC， ∴四边形ABCD应具备的条件是BD=AC，故选C． 课堂练习 4．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M