24.3 三角形一边的平行线（第1课时）（教学课件）数学沪教版五四制九年级上册

24.3三角形一边的平行线（第1课时） 第24章 相似三角形 教师 xxx 沪教版 九年级第一学期 平行线分线段成比例 三角形一边的平行线（A字、X字型） 01 02 CONTANTS 目 录 平行线分线段成比例 01 甲乙两人在斑马线同一侧沿如图路径过马路，绿灯亮时，两人同时走起，在5秒后，甲发现甲乙两人正好同一斑马线上。甲说：“我已经过完1/3的马路。”乙说：“我也刚好过完1/3的马路。” 请问：乙的说法对吗？ 甲 乙 情景引入 2023/6/14 4 平行线分线段成比例（基本事实） A D B l1 l2 l3 m F E C n ＡD DB AB CE EF CF 对应线段 如图， l1 ∥ l2∥l3 ,m被l1 、 l2、l3所截生成哪些线段？n被l1 、 l2、l3 所截，生成哪些线段？ 探究新知 2023/6/14 5 如图，小方格的边长为1，l1∥l2∥l3，则： ＝________， ＝________. 发现：____________________. 探究新知 2023/6/14 6 将l2向下平移至如图所示的位置，则： ＝________， ＝________. 发现：____________________. 探究新知 2023/6/14 7 思考： 1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？ 2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 试着在纸上画一画！ 探究新知 2023/6/14 8 归纳总结 平行线分线段成比例定理： 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 数学表达式：如图，∵ l3∥l4∥l5， ∴= ，= ，= . 可简记为：= ，= ，= . 探究新知 2023/6/14 9 注意： 1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； 2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关； 3.对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比等于另一条直线上与它们对应的线段的比。 探究新知 2023/6/14 10 例题1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D． D 典型例题 三角形一边的平行线 02 如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段， A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c m n a 观察与思考 把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段是否依然成比例呢？ 平行线分线段成比例定理的推论 探究新知 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) “A”字型基本图形 在新的图形中，上面的线段是否仍然成比例？ 成立，平移时对应线段的长度不会改变 探究新知 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，图中有哪些成比例线段？ A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) “X”字型基本图形 在新的图形中，上面的线段是否仍然成比例？ 成立，平移时对应线段的长度不会改变 探究新知 平行线分线段成比例的推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线）相交，截得的对应线段成比例. 探究新知 1.如图，在△ABC中，DE∥BC，若 则等于(　　) A. B. C. D. C 练一练： 探究新知 17 2.如图，DE∥BC， ，则 =____；FG∥BC， ，则 =____. 3.如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= . A B C E D F G 7.5 6 探究新知 18 例题2. 如图，已知AB∥CD∥EF，AF 交BE 于点H，下列结论中错误的是(　　) A. 　　　　 B. C. D. 分析：本题中利用平行线分线段成比例的基本事实 的图形主要有“A”型和“X”型，从每种图形 中找出比例线段即可判断． C 典型例题 19 解析：