24.3 三角形一边的平行线（第1课时）（题型专训）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

24.3三角形一边的平行线（第1课时） 一、平行线截线段成比例 基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例 已知如图，直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线，l4、l5是任意画的两条直线，分别于这组平行线一下相交于点A，B，C，D，E，F，则比例式 成立. 二、三角形一边的平行线性质定理及推论 1.性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例. 2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 要点： (1)主要的基本图形：分A型和X型； A型 X型 （2）常用的比例式： (3) 由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A”、“X”型中. 目录：一、A字形、X字形；二、平行线分线段成比例；三、三角形一边的平行线的综合应用。 1、 A字形、X字形 一、单选题 1．如图，已知，那么（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，在△ABC中，DEBC，若，则等于(        ) A． B． C． D． 3．如图，在中，点分别在边的反向延长线上，且．若，，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D． 4．如图，在中，点、分别在、上，连接，，则的长为（    ） A． B． C． D．2 5．如图，，，，则的长是（    ） A．3 B．4 C．6 D．10 6．如图，已知，点D，E分别在边，的反向延长线上，且．若，，，则AB为(   ) A．5 B．8 C．10 D．15 二、填空题 7．如图，在中，若，，，则的长是______． 8．已知：如下图，，，，，则_______． 9．如图，在中，，，，则______． 10．如图，在中，，则的长为 _______． 三、解答题 11．如图，在中，是的中点，且，求证：是的中点． 12．如图，，求的长． 13．如图，已知：中，． (1)若，，，求的长； (2)若，，，求的长． 二、平行线分线段成比例 一、单选题 1．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．已知，，，则的长为(　　) A． B． C． D． 2．如图，，分别交、、于点、、，分别交、、于点、、，若，，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，，则的长为（    ）． A．8 B．9 C．12 D．15 4．如图，，直线a，b相交于点，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，是的中位线，点F在线段上，，连接交于点E，下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图是一架梯子的示意图，其中，．为了使其更稳固，在A，间加一条安全绳（线段）经量得米，则长等于(   ) A．1米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米 二、填空题 7．已知，如图，直线，直线m，n分别与直线a，b，c交于点A、B、C、D、E、F，若，，则______．    8．如图，已知，它们依次交直线、于点、A、和点、A、，如果，，，那么________． 9．如图，直线，直线和被所截，如果，那么的长是________． 10．如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，若，，则的长为__________. 11．如图，、相交于点，点、分别在、上，，如果，，，，那么_____． 三、解答题 12．如图，直线、、分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且．已知，． (1)求BC的长； (2)当，时，求的长． 13．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，求的值． 14．如图所示，l1l2l3，且AB＝2BC，DF＝5 cm，AG＝4 cm．求GF，AF，EF的长． 三、三角形一边的平行线综合应用 一、单选题 1．已知线段，，，求作线段x，使，则下列作图中（）作法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在中，点D、E分别在的反向延长线上，下列不能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，梯形ABCD中，，如果，那么的值是（        ） A． B． C． D． 5．如图，已知点、分别是的边、的点，且，点是边上的点，与交于点，则下列结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，如果，那么，这个命题是______命题（填“真”或“假”）． 8．如图、已知AD、B