精品解析：2023年重庆市中考数学试题（A卷）

重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题（A卷） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答 2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3. 作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参考公式：抛物线）的顶点坐标为，对称轴为 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 估计值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 7. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ） A. 39 B. 44 C. 49 D. 54 8. 如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 10. 在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是　　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算_____. 12. 在正五边形中，连接，则的度数为______． 13. 一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________ ． 14. 某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为___________． 15. 如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交延长线于点F．若，，则的长度为___________． 16. 如图，是矩形的外接圆，若，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留） 17. 若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 20. 学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹） 已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点O． 求证：． 证明：∵四边形是平行四边形，