安徽省怀宁县高河中学2022-2023学年高一下学期数学周考试题（6.12）

202306112高一数学周考 时间：120分钟 满分：100分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知是实数，是实数，则的值为( ) A. B. C. D. 2. 《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高丈尺，容纳米斛（丈尺，斛为容积单位，斛立方尺，），则圆柱底面周长约为（ ） A. 丈尺 B. 丈尺 C. 丈尺 D. 丈尺 3. 在中，，，分别是角，，的对边，，，满足，若，则面积的最大值为(　　) A. B. C. D. 4. (2020天津高考真题)若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 5. 在三棱柱中,为该棱柱的九条棱中某条棱的中点,若平面,则为( ) A. 棱的中点 B. 棱的中点 C. 棱的中点 D. 棱的中点 6. 已知边长为的正三角形采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积为( ) A. B. C. D. 7. 如图，在四面体中，，分别是与的中点，若，，则与所成角为（ ）        A. B. C. D. 8. 一飞行昆虫被长为的细绳绑在房间一角，则飞虫活动范围的体积为( ) A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下面给出的选项中正确的是( ) A. B. C. D. 10. 设,,为三个不同的平面,,为直线,给出下列选项:其中能推出的条件是( ) A. ,,, B. , C. , D. ,, 11. 若某正三棱柱各棱长均为,则该棱柱的外接球的体积不可能为( ) A. B. C. D. 12. 对于,有如下判断,其中正确的判断是( ) A. 若,则为等腰三角形 B. 若,则 C. 若,,,则符合条件的有两个 D. 若,则是钝角三角形 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 平面内的，是的斜线，，，那么点到平面的距离是__________. 14. 已知向量若，则__________． 15. 在中，顶点，重心，则C点坐标为__________． 16. 在三棱锥中,已知,,则直线与平面所成角的余弦值为__________. 四、解答题（每小题10分，共2小题20分） 17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，分别是的中点．        (1)证明：平面.        (2)求三棱锥的体积V．        18. 如图，四棱锥中，底面，,,.                      (1)求证：；        (2)求点到平面的距离． 202306112周考答案和解析 第1题： 【答案】A 【解析】知是实数，是实数化简为，则, 则.        故答案为：A. 第2题： 【答案】B 【解析】因为高丈尺，容纳米斛，设底面半径为，所以，解得，周长为，即丈尺. 第3题： 【答案】C 【解析】，即．由，得(当且仅当时取等号)，        故，，所以，面积的最大值为．故选. 第4题： 【答案】C 【解析】这个球是正方体的外接球,其半径等于正方体的体对角线的一半,        即,        所以这个球的表面积为. 第5题： 【答案】B 【解析】如图,当为棱的中点时,取的中点,∵,,,∴平面平面,又平面,则平面.        第6题： 【答案】C 【解析】如图,是边长为的正的直观图,则,,则高,故的面积.        故选:C.        第7题： 【答案】D 【解析】取中点为，连接，． 所以有， 因为，所以， 因为，所以可知，， 所以是一个斜边为，一条直边为的直角三角形． 与所成的角也是与所成的角． 即与所成的角为.        故选：D．        第8题： 【答案】B 【解析】昆虫活动的范围可以看成是以为半径的球的.即它活动范围的体积为. 第9题： 【答案】A,B,C 【解析】A,B,C正确,对于D,,D错误. 第10题： 【答案】B,D 【解析】在条件A或条件C中,或与相交;由,,条件B满足;在D中,,,又,从而,D满足. 第11题： 【答案】A,C,D 【解析】由题意作出图象如右图,则,,面,,则,,,,则该棱柱的外接球的体积.        第12题： 【答案】B,D 【解析】在中,        对于A,若,则或,        当时,为等腰三角形;        当时,为直角三角形,故A不正确,        对于B,若,则,由正弦定理得,即成立.故B正确;        对于C,由余弦定理可得:=,只有一解,故C错误;