10.2 直线与直线间的位置关系（第1课时）（四大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

10.2直线与直线间的位置关系（第1课时） 分层练习 题型1：平行线公理 1．公理4 公理4：平行于同一条直线的两条直线_____. 2．若直线，c，d为不重合的两条直线，且，，则c与d的位置关系是______． 3．直线a，b，c，d满足a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的位置关系是________. 4．已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若，且，与方向相同，则下列结论正确的有（    ） A．且方向相同 B．，方向可能不同 C．OB与不平行 D．OB与不一定平行 6．如图是正方体的表面展开图，E，F，G，H分别是棱的中点，则EF与GH在原正方体中的位置关系为______. 题型2：平行线与角关系的公理及其推论 7．设和的两边分别平行，若，则的大小为___________. 8．如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且有一组边方向相反，那么这两个角的关系是______. 9．空间中有两个角、，且角、的两边分别平行.若，则________. 10．若，且，则为________. 11．给出下列命题： ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等； ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补． 其中正确的命题有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．在三棱锥中分别是边的中点，且，则四边形是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 13．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且，若BD＝6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH，FG间的距离为________． 题型3：空间直线与直线的位置关系、异面直线及其判定 14．若直线a与直线b，c所成的角相等，则b，c的位置关系为（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．以上答案都有可能 15．一条直线与两条平行直线中的一条相交，则它和另一条的位置关系是（    ） A．相交或异面 B．平行 C．异面 D．相交 16．已知，，是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：①若，，则；②若与相交，与相交，则与相交；③若平面，平面，则，一定是异面直线；④若，与成等角，则．其中正确的说法是______（填序号）． 17．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是________(填序号). 18．下列命题中正确的是 A．直线与直线相交,直线与直线相交,则直线与直线相交 B．直线与直线平行,直线与直线平行,则直线与直线平行 C．直线与直线异面,直线与直线异面,则直线与直线异面 D．直线与直线相交,直线与直线异面,则直线与直线异面 19．如图，在正方体中，A、B、C、D分别是顶点或所在棱的中点，则A、B、C、D四点共面的图形______（填上所有正确答案的序号）． 题型4：直线与直线间的位置关系的解答题 20．求证：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 21．已知棱长为的正方体中，，分别为，的中点．求证：四边形是梯形． 22．如图，在三棱锥中，M，N，E，F分别为棱SA，SC，AB，BC的中点，试判断直线MN与直线EF是否平行． 23．如图所示，和的对应顶点的连线，，交于同一点O，且. （1）证明: ，，. （2）求的值. 一、填空题 1．下列结论，其中正确的是________(填序号). ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等. ②如果两个角的两边都平行于一个平面，那么这两角相等或互补. ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补. ④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行. 2．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB∥CM； ②EF与MN是异面直线； ③MN∥CD. 以上结论中正确结论的序号为________. 二、单选题 3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是（   ） A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 三、解答题 4．如图，三棱柱中，，，分别为，，的中点.求证：. 5．如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，，，G、H分别是FA、FD的中点． （1）证明：四边形BCHG是平行四边形； （