10.2 空间直线与直线的关系（第1课时）（课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

10.2空间直线与直线的关系（第1课时） 10.2.1-10.2.2空间的平行直线 异面直线 第10章 空间直线与平面 教师 xxx 沪教版（2020） 必修第三册 空间的平行直线 异面直线的判定 空间直线与直线的位置关系 01 03 02 CONTANTS 目 录 空间的平行直线 01 在平面几何里我们知道平行关系具有传递性，即在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。对于空间直线，这种传递性是否还存在？ 仔细观察下面两种情景，你有什么发现？ 一、空间的平行直线 文字语言：平行于同一条直线的两条直线平行； 符号语言：若a∥b，且a∥c，则b∥c. 图形语言： 公理4： 公理4表明，空间平行线同样具有传递性。 定理： 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等. 已知：如图所示，∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1，AC//A1C1，且射线AB与A1B1同向，射线AC与A1C1同向， 求证：∠BAC=∠B1A1C1. 证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明， 下面证明两个角不在同一平面内的情形。 分别在∠BAC的两边和∠B1A1C1的两边上截取线段AD=A1D1和AE=A1E1. 因为， , 所以AA1D1D 是平行四边形， 所以 同理可得 所以DD1E1E是平行四边形。 在△ADE和△A1D1E1中. AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1， 于是△ADE≌△A1D1E1， 所以∠BAC=∠B1A1C1. 由上述定理我们容易得出下面两个推论： 推论1：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补。 推论2：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。 或 符号语言 公理作用 证明空间中两角相等 图形语言 推论1 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 例1.已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明：在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以 EH//BD，EH= BD， 同理，FG//BD，FG= BD， 所以EH//FG，EH=FG， 所以四边形EFGH是平行四边形。 例2．如图：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F分别是AB , BC 的中点， 求证：EF∥A1C1. 证明:连结AC. 在△ABC中, E, F分别是AB, BC 的中点. 所以 EF ∥ AC 又因为 AA1∥BB1 且 AA1 = BB1 BB1∥CC1 且 BB1 = CC1 所以 AA1∥CC1 且 AA1∥CC1 即四边形AA1C1C是平行四边形 所以AC∥A1C1 从而 EF∥A1C1. 空间四边形的有关概念： （1）顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形； （2）四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点； （3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边； （4）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。 如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线 空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图中的两种空间四边形ABCD和ABOC. 空间直线与直线的位置关系 02 探究1：空间中的点与直线有哪些位置关系？ 长方体是我们熟悉的空间几何图形， 下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系. 探究2：空间中的点与平面有哪些位置关系？ 有两种：点在平面内和点在平面外. 如图中，点在平面内，点在平面外. 有两种：点在直线上的点在直线外. 如图中，点在直线上，在直线外. 二、空间直线与直线的位置关系 ③直线𝐴𝐵与是什么位置关系？是平行还是相交？ 探究3：空间中的直线与直线有哪些位置关系？ ①直线𝐴𝐵与𝐷𝐶在同一个平面𝐴𝐵𝐶𝐷内， 它们没有公共点，它们是平行直线； ②直线𝐴𝐵与𝐵𝐶也在同一个平面𝐴𝐵𝐶𝐷内， 它们只有一个公共点𝐵，它们是相交直线； B D C A' B' C' D' A 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 追问：直线𝐴𝐵与有什么特征？该如何命名呢？ 都不是 没有