10.1 平面及其基本性质（六大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

10.1平面及其基本性质 分层练习 题型1：平面及其画法 1．下列说法中，正确的序号为______． ①可画一个平面，使它的长为4cm，宽为2cm； ②一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分； ③一个平面的面积为20cm2； ④经过面内任意两点的直线，如果直线上各点都在这个面内，那么这个面是平面． 2．下图中的两个相交平面，其中画法正确的是______． 3．用符号语言表示下列语句，并画出图形： (1)三个平面相交于一点P，且平面与平面相交于，平面与平面相交于，平面与平面相交于； (2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC. 4．用符号表示下列语句并作图：A、B在直线a上，直线a在平面内，点C在平面上且不在直线AB上，点D在直线b上，直线b不在平面内. 题型2：用符号语言表示点、直线、平面间的关系 5．点在直线上，可用集合符号表示为______． 6．平面和平面相交于直线AB，用集合符号表示______． 7．试用集合符号表示点 在直线上，点不在平面上：_______． 8．根据下图，填入相应的符号：直线平面______. 9．对于结论“若，且，则”，用文字语言可以叙述为________________________. 10．请用数学符号表示以下点､直线､平面间的关系： （1）点A､B在直线a上：___________，___________. （2）直线a在平面上：___________；点C在平面上：___________. （3）点O不在平面上：___________. 11．直线与平面之间的位置关系 （1）公理1 如果一条直线上有两点在一个平面上，那么_____________． （2）直线与平面之间的位置关系 文字语言 符号语言 直线l在平面上 ______ 直线l与平面相交于点A ______ 直线l与平面平行 ______ 题型3：平面的基本性质 12．完成下列推断： （1）因为点平面，点平面，所以直线AB___________平面. （2）因为平面平面，点A___________平面，点A___________平面，所以. （3）因为点平面，点平面，点平面，点平面，所以平面平面___________. 13．给出以下说法： ①共面的四点中，任意三点不共线； ②和一条直线都相交的两条直线在同一平面内； ③三条两两相交的直线在同一平面内； ④有三个不同公共点的两个平面重合； ⑤依次首尾相接的四条线段不一定共面． 其中正确的个数是______． 14．已知，，若，，那么直线与平面有______个公共点． 15．点平面，点平面，平面平面直线l，则点A______直线l（用集合符号表示）. 16．已知平面平面直线l，点，点，点，则平面____________，平面____________，平面____________． 17．若点Q在直线b上，b在平面内，则Q，b，之间的关系可记作______. 18．已知α∩β＝m，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________． 19．已知，为不重合的两个平面，A，B，M，N为空间中不同的四个点，a为直线，则下列推理正确的是___.（填序号）①，，，；②，，，；③，. 20．设空间中有四个点，则“其中三点共线”是“四点共面”的________条件． 21．已知平面平面，点，点，又，过三点确定的平面为，则是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 题型4：确定平面的个数 22．空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为_________． 23．已知A、B、C为空间中的三个点，则经过这三个点的平面有______个． 24．三条两两平行的直线可以确定平面的个数可能为______个． 25．空间不共线的四个点最多能确定的平面个数是______． 题型5：平面把空间分割问题 26．三个平面可以把空间分为______部分． 27．一个平面可将空间分成____________个部分，两个平面最多可将空间分成____________个部分，三个平面最多可将空间分成____________个部分． 28．空间不重合的三个平面可以把空间分成（    ） A．4或6或7个部分 B．4或6或7或8个部分 C．4或7或8个部分 D．6或7或8个部分 题型6：平面的基本性质的证明 29．如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由．    30．已知：，，，，，．求证：直线共面于． 31．求证：已知直线l与三条平行线a、b、c都相交（如图），求证：l与a、b、c共面． 一、填空题 1．对于空间中的三条直线，有以下四个条件：①三条直线