1.3正方形的性质与判定 课时作业2022-2023学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上册数学1.3正方形的性质与判定 课时作业 一、单选题 1．如图，已知正方形ABCD，点E，F分别在CD，BC上，且∠EAF＝∠DAE+∠BAF，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．下列命题中正确的是(      ) A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的平行四边形是矩形 C．两边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3．如果顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，那么四边形ABCD一定是（    ） A．正方形 B．矩形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 4．已知下列命题： ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线垂直且相等的四边形是正方形，其中真命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，正方形，顶点在轴上，，将正方形绕原点逆时针旋转至正方形的位置，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO．若AB＝4，AO＝6，则AC的长等于（　　） A．12 B．16 C．8+6 D．4+6 7．如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过（    ）秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 8．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论： ①AP＝EF； ②PFE＝BAP； ③PD＝EF； ④APD可能是等腰三角形． 其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．边长为5的正方形的对角线长是_____________ ． 10．如图，将边长为2的正方形ABCD绕顶点A旋转，使点B落在AC上的点E处，得正方形AEFG，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积是_____． 11．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为________． 12．如图，在正方形中，在上，，，是上的动点，则和的长度之和最小值为________． 13．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，，F是AE上一点，射线BF与正方形的边交于点G（不同于点B），若，则_____________． 三、解答题 14．如图 ，已知点 C 为线段 AB 上一点，四边形ACMF、BCNE 是两个正方形．求证：AN=BM     15．四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接. （1）如图，求证：矩形是正方形； （2）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数. 16．在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，AB边上的点，连接AE，过点F作FG⊥AE交AE于点G，交DC于点H，试猜想FH与AE的数量关系，并证明你的结论． 17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC．BD，CE分别是两腰上的中线，BD和CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $