专题04 一元二次方程压轴题型专训-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题04 一元二次方程压轴题型专训 【一元二次方程30道压轴题型专训】 1．（2023·浙江温州·校考一模）关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（    ） A．若﹣1＜a＜0，则 B．若，则0＜a＜1 C．若0＜a＜1，则 D．若，则-1＜a＜0 2．（2023春·八年级课时练习）方程x3+x﹣1＝0的实数根所在的范围是（　　） A．＜x＜0 B．0＜x＜ C．＜x＜1 D．1＜x＜ 3．（2023春·八年级课时练习）已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·全国·九年级专题练习）若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足，，则的值为（    ） A． B． C．2012 D．2011 5．（2023春·福建南平·九年级专题练习）两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（  ） A．2020 B． C．-2020 D． 6．（2022秋·九年级课时练习）要使关于x的一元二次方程有两个实数根，且使关于x的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 7．（2022秋·全国·九年级专题练习）对于一元二次方程，有下列说法： ①若，则方程必有一个根为1； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2023春·浙江·八年级期末）若方程的两个不相等的实数根满足，则实数p的所有值之和为（    ） A．0 B． C． D． 9．（2022秋·重庆·九年级西南大学附中校考阶段练习）对于多项式记为，即；若令，，即；下面几个结论正确的个数有（    ）个． （1）存在实数x使成立，则k的取值范围是； （2）若，则； （3）若，则或； （4）存在整数，使成立． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2022春·湖南长沙·八年级校考期末）对于一元二次方程，有下列说法：①若，则方程必有一个根为1；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知关于x的方程的两根均大于1且小于2，则的取值范围是_____. 12．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，为实数，且满足，记的最大值为，最小值为，则___________． 13．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知平行四边形，，，点在边上，将平行四边形沿翻折，使点落在边的处，且满足，则______． 14．（2023春·八年级单元测试）对于实数a，b，定义运算“*”：，例如：4*2，因为，所以，若、是一元二次方程的两个根，则的值是______． 15．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考阶段练习）对于实数a、b，定义运算“*”； ，关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 16．（2022秋·北京西城·九年级北京四中校考阶段练习）已知双曲线与直线交于点，. （1）若，则______； （2）若时，，则k______0，b______0（填“”、“”或“”）. 17．（2023·山东枣庄·统考一模）将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且．则的值为_______． 18．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程的两个根为，则__________． 19．（2022春·陕西西安·八年级高新一中校考期末）（1）若，且有，则的值是______． （2）如果方程的三个根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是______． 20．（2023春·江苏·八年级期末）韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程的两实数根分别为，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：．设一元三次方程三个非零实数根分别，现给出以下结论： ①，②；③；④，其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）． 21．（2022春·八年级单元测试）对于任意实数k，方程总有一个根是1 (1)求实数a，b； (2)求另一个根的范围． 22．（2023·四川南充·统考一模）关于的一元二次方程中，、、是的三条边，其中． (1)求证此方程有两个不相等的实数