1.2.4 一元二次方程的解法-因式分解法（六大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

1.2.4 一元二次方程的解法-因式分解法 考点一.用因式分解法解一元二次方程的步骤 　　（1）将方程右边化为0； 　　（2）将方程左边分解为两个一次式的积； 　　（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； 　　（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 考点二.常用的因式分解法 　　　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等. 要点： （1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次 因式的积； （2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0； （3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式. 题型1：因式分解法解一元二次方程 1．方程的根为(     ) A． B． C． D．或 2．方程的解是（        ） A． B． C． D． 3．解下列方程 (1) (2) 4．用适当的方法解下列方程： (1) (2) 5．用适当的方法解方程： (1)． (2)． 6．一元二次方程的根是__________． 题型2：因式分解法解一元二次方程易错题 7．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是       (       ) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝4， x2＝－2 C．x1＝－1， x2 ＝3 D．x1＝－4， x2＝2 8．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（       ） A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0 B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x+3=0或x－1=1 C．(x－2)(x－3)=2×3 ， ∴x－2=2或x－3=3 D．x(x+2)=0 ，∴x+2=0 题型3：因式分解法解一元二次方程的应用 9．如果代数式与的值相等，那么x=______． 10．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　） A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0 11．已知关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，且），此方程的解为，．则关于x的一元二次方程的解为______． 12．已知三角形其中两边之和为10，第三边长是是方程的一个根，则该三角形的周长为（       ） A．11 B．21 C．11或21 D．11或1 题型4：换元法 13．已知，则的值是（       ） A．3或 B．或2 C．3 D． 14．解方程：(x-2013)(x-2014)＝2015×2016． 题型5：分类讨论思想 15．关于 的一元二次方程 的两实根都是整数，则整数 p的取值可以有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．无数个 16．解方程的解是（       ） A． B． C． D． 题型6：创新题型 17．已知一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一个根与方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的一个根互为相反数，那么（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的根是（   ） A．0，﹣ B．0， C．﹣1，2 D．1，﹣2 18．于实数a，b先定义一种新运算“★”如下：a★b=，若，则实数m等于（       ） A．6 B．2 C．2或 D．2或或6 19．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数1，3，6，10，…，记，，，…，那么，则的值是（       ） A．13 B．10 C．8 D．7 一、单选题 1．一元二次方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．方程x（x﹣2）＝3x的解为（    ） A．x＝5 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝0，x2＝﹣5 3．下列方程能用因式分解法求解的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．一元二次方程的解是　　 A．， B．， C．， D．， 5．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（    ） A．0 B．1或2 C．1 D．2 6．如果能分解成的形式，则方程的两根为（ ） A．， B．， C．， D．， 7．一元二次方程的解为（    ） A． B．B． C．， D．， 8．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程的根，则三角形的周长是（    ） A．19 B．11或19 C．13 D．11 9．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根