期末复习11 概率-2022-2023学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版2019必修第二册）

期末复习专题11：概率的原卷版 【知识框架】 【考点讲解】 考点一：随机事件与概率 考点二：事件的相互独立性 考点三：频率与概率 考点一：随机事件与概率 【知识点梳理】 1.基本概念 （1）随机试验；（2）样本点：随机试验中每个可能的基本结果称为样本点；（3）样本空间：全部样本点的集合称为随机试验的样本空间；（3）有限样本空间：样本点是有限的；（4）随机事件，基本事件，必然事件，不可能事件。 2.事件的关系和运算 （1）包含关系：一个事件包含另一个事件；（2）并事件(和事件)：两个事件至少一个发生；（3）交事件(积事件)：两个事件同时发生；（4）互斥(互不相容)：两个事件不能同时发生；（5）互为对立：两个事件有且仅有一个发生。 3.古典概型 特点：（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个；（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等。 4.概率基本性质 性质1：对于任意事件，都有 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 性质3：如果事件与事件互斥，那么 性质4：如果事件与事件互为对立事件，那么 性质5：如果,那么 性质6：设、是一个随机试验中的两个事件， 【典例例题】 例1.（2022年中山市高一期末）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示 （1）求出a值； （2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）； （3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率． 【变式训练】 1.（2022年广州市二中高一期末）集合A=，，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（ ） A. B. C. D. 2.（2022年惠州市市高一期末）已知甲、乙两个企业生产同一款产品的合格率分别为80%和90%，通过市场调查发现甲、乙两企业产品的市场占有率分别为和．现从市场上随机购买一件该产品，则买到的产品是合格品的概率为（　　） A. B. C. D. 3.（2022年惠州市市高一期末）小红、小明、小芳参加技能展示比赛，他们约定用“石头、剪子、布”的方式确定出场的先后顺序．问在1个回合中3个人都出“布”的概率是（　　） A. B. C. D. 4.（2022年潮州市高一期末）哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个素数，其和是合数的概率是（ ） A. B. C. D. 5.（2022年东莞市高一期末）“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么游戏时“双方所出的手势不同”的概率为______. 6.（2022年广东省深圳市高一期末试题）北京冬奥会已在北京和张家口市如火如荼的进行，为了纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”.若从一套枚邮票中任取枚，则恰有枚会徽邮票的概率为（       ） A． B． C． D． 7.（2022年潮州市高一期末）甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）. （1）若选择方案一，求甲获胜的概率； （2）用掷硬币的方式决定比赛方案，掷3枚硬币，若恰有2枚正面朝上，则选择方案一，否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由. 考点二：事件的相互独立性 【知识点梳理】 事件的相互独立性：对任意两个事件,如果,那么事件A和事件B互相独立。 【典例例题】 例1.（2022年梅州市高一期末） 同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件“”，事件“为奇数”，事件“”，则下列结论正确的是（ ） A. 与对立 B. C.