重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期适应性月考（十）数学试题

巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（十） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是三角形的一个内角，且满足，则（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4. 已知等差数列的前项和为，，则下列等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 5. 为了解全市居民月用水量，随机抽取了户居民进行调查，绘制出他们月用水量数据的频率分布直方图如图所示：（单位：吨），则下列说法错误的是（ ） A. B. 估计这户居民月用水量的平均值为 C. 估计这户居民月用水量的分位数为 D. 若按分层抽样从这户居民中抽取户，则月用水量在内的居民应抽取户 6. 已知两点，，是圆上的点，满足，则这样的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（参考数据：，）（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 8. 如图，已知双曲线的左､右焦点分别是，，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二､多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 要得到函数图象，只需将图象上的所有点（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 B. 横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 C. 向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来2倍 D. 向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的 11. 已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ） A. 是周期函数 B. 图象关于点对称 C. 是上的偶函数 D. 是上的奇函数 12. 抛物线的焦点是，直线与相交于不同的两点A，，是线段的中点，是坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 过点可作3条与抛物线只有一个公共点的直线 B. 若，则直线过定点 C. 若直线经过焦点，且的最小值是9，则 D. 若（为一常数且），则点到轴距离的最小值为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，满足，，，则向量与的夹角大小为___________. 14. 若的展开式中存在常数项，则满足要求的最小正整数为___________. 15. 已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图为一扇形，扇形顶角的大小为，则该圆锥体积为___________. 16. 已知直线与曲线相切，则实数的值为___________. 四､解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知正项等比数列满足，，公比. （1）求数列的通项公式； （2）若，判断数列有没有最大项？若有，求出第几项最大项？若没有，请说明理由. 18. 已知的三内角A，，所对边分别是，，，且满足. （1）证明：是等腰三角形； （2）若点是边上一点，，，，求边的大小. 19. 图甲中等腰梯形的中位线为，，，，现将梯形沿折起，使得平面平面，如图乙所示. （1）在图乙中，，分别是，的中点，证明：∥平面； （2）求图乙中平面和平面夹角的大小. 20. 已知外形完全一样的某品牌电子笔支装一盒，每盒中的电子笔次品最多一支，每盒电子笔有次品的概率是. （1）现有一盒电子笔，抽出两支来检测. ①求抽出的两支均是正品的概率； ②已知抽出的两支是正品，求剩余产品有次品的概率. （2）已知甲乙两盒电子笔均有次品，由于某种原因将两盒笔完全随机的混合在了一起，现随机选支电子笔进行检测，记为选出的支电子笔中次品的数目，求的分布列和期望. 21. 已知函数. （1）求的极值； （2）对任意的，求证：. 22. 已知点，，是异于A，的动点，，分别是直线，的斜率，且满足. （1）求动点的轨迹方程； （2）在线段上是否存在定点，使得过点的直线交的轨迹于，两点，且对直线上任意一点，都有直线，，的斜率成等差数列.若存在，求出定点，若不存在，请说明理由. 巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（十） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小