第一章 二元一次方程组 期末练习 2022-2023学年湘教版数学七年级下册

第一章 二元一次方程组 一、单选题 1．若关于x，y的方程是二元一次方程，则k的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 2．下列方程组中，与方程组的解不同的方程组是（　　） A． B． C． D． 3．现有分硬币和分硬币共枚，共角分，若设分硬币枚，分硬币枚，则可列方程组为（    ）． A． B． C． D． 4．关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．用代入法解方程组时，代入正确的是(　　) A． B． C． D． 6．方程与下列方程构成的方程组的解为的是（　　） A． B． C． D． 7．用代入消元法解方程组变形不正确的是（    ） A．由②得 B．由②得 C．由①得 D．由①得 8．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，若求阴影部分的面积，应先求一个小矩形的面积，设小矩形的长为x，宽为y，则列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”（    ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10．若方程组的解也是方程的解，则的值为（    ） A．7 B． C．10 D．15 11．我国古代有道算题如下：马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？若设每匹马价x两，每头牛价y两，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 12．已知是方程组的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 13．将变形，用含x的式子表示y为：________． 14．已知是方程的解，则的值是______ ． 15．如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，，，则图中阴影部分面积是____________．    16．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组________． 17．甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为；计算______． 三、解答题 18．解方程组： (1)； (2)． 19．甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得． (1)求m，n的值； (2)求原方程组的解． 20．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重19两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？ 21．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为． 问题： (1)请你直接写出满足方程的正整数解 　 　． (2)若为非负整数，则满足条件的正整数x的值有 　 　个． (3)七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为4元的签字笔与单价为7元的笔记本两种奖品，共花费63元，问有哪几种购买方案？ 22．阅读探索． 知识累积：解方程组， 解：设，，原方程组可变为 解方程组，得：，即，解得．此种解方程组的方法叫换元法． (1)举一反三：运用上述方法解下列方程组：； (2)能力运用：已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解是_________； (3)拓展提高：若方程组的解是，则方程组的解是_________． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 解：∵关于x的方程是二元一次方程， ∴且， 解得：， 故选：D． 2．C 解： 得，， ∴解得， ∴将代入①得，， ∴原方程组的解为， ∴将分别代入四个方程组： A、代入后方程成立，故正确； B、代入后方程成立，故正确； C、代入后方程（1）成立，方程（2）不成立，故错误； D、代入后方程成立，故正确． 故选：C． 3．A 解：根据分硬币和分硬币共枚，可列方程， 根据共角分，可列方程， 可列方程组为， 故选：． 4．A 解：根据题意，将代入方程，可得， 将代入，得：， 解得：， 故选：A． 5．C 解：， 把②代入①得：， 去括号得：5 故选：C． 6．D 解：A选项：当时，，故A不正确； B选项：当时，，故B不正确； C选项：当时，，故C不正确； C选项：当时，，故D正确