重难点06勾股定理之“蚂蚁爬行”模型 -【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

重难点06勾股定理之“蚂蚁爬行”模型 【知识梳理】 蚂蚁爬行的最值问题是非常经典的一类最值问题，我们如果能够记住最值的特点，那么解题将会更高效. 【考点剖析】 一、单选题 1．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，圆柱的高为4cm，底面半径为cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径、问：蚂蚁食到食物爬行的最短距离是（　　）cm． A．5 B．5π C．3+ D．3+ 2．（2023春·山东济宁·八年级统考阶段练习）如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点，那么它爬行的最短路程为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·浙江·九年级专题练习）如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（　　） A．10 B．12 C．14 D．20 4．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，在长方体透明容器（无盖）内的点处有一滴糖浆，容器外点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为，宽为，高为，点距底部，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计） A． B． C． D． 5．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别是，A和B是这个台阶相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到B处去吃食物，则这只蚂蚁爬行的最短距离为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·福建宁德·九年级校考期中）如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为　　 A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm 7．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB＝3cm，BC＝5cm，BF＝6cm，则最短的爬行距离是（　　） A．10 B．14 C． D． 8．（2022秋·江西萍乡·八年级统考期中）如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（    ） A．cm B．25cm C．cm D．16cm 9．（2023春·八年级课时练习）如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（    ） A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米 10．（2021春·山东临沂·八年级统考期中）如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是（ ） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 二、填空题 11．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____ m． 12．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程为__________． 13．（2023秋·江西宜春·八年级校考期末）如图，长方体的长，宽，高，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_________． 14．（2022秋·广东揭阳·八年级统考期末）如图，在圆柱的截面ABCD中，AB＝，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为_____． 三、解答题 15．（2022秋·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）如图，有一个高为，底面周长为的圆柱形水桶，水桶的底端处有一只蚂蚁，它准备沿水桶的侧面爬行到对角处去吃一滴蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路线长． 16．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，一只螳螂在树干的点处，发现它的正上方点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是就绕到虫子后面吃掉它，已知树干的半径为，，两点的距离为，求螳螂爬行的最短距离（π取3）． 17．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，是用棱长为的两个正方体拼成的新几何体，求一只蚂蚁从顶点出发沿着新几何体的表面爬行到顶点的最短路程是多少？ 【过关检测】 一．选择题（共7