1.1《探索勾股定理》 同步练习 2022--2023学年北师大版八年级数学上册

1.1《探索勾股定理》同步练习2 一、选择题 1. 为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（　　） A. 0.7米 B. 0.8米 C. 0.9米 D. 1.0米 2. 一木杆在离地面5m处析断，木杆顶端落在木杆底端12m处，则木杆析断前高为（　　） A. 18m B. 13m C. 17m D. 12m 3．如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，其中两个正方形的面积为144，225，那么正方形A的面积是（    ） A．225 B．144 C．81 D．无法确定 4．如图，在四边形ABDE中，，，点C是边BD上一点，，，．下列结论：①；②90°；③四边形ABDE的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．用一张纸片剪出一个空洞，空洞由边长分别为a，b的两个正方形和斜边为c的两个直角三角形组成，如图所示，下列表示空洞面积的式子正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，这是用面积为18的四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”．如果大正方形的边长为9，那么小正方形的边长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在西方，人们称为毕达哥拉斯定理，在我国把它称为勾股定理，其具体内容指的是（    ） A．如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2 B．如果直角三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2 C．如果三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2 D．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 8．如图所示，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为的正方形，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 9．若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，下列选项中不能用来证明勾股定理的是（    ） A． B． C． D． 10．意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如下图所示的左图和右图，证明了勾股定理．若设左边图中空白部分的面积为．右边图中空白部分的面积为，则下列对，所列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 11.如图，在四边形中，//，，点是边上一点，，，.下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理.其中正确的结论个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．如图，四个全等的直角三角形与小正方形拼成的大正方形图案，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么的值为（    ） A．25 B．28 C．16 D．48 13．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东45°方向走了8米，乙往南偏东45°方向走了6米，这时两人相距____米． 2. 用如图1所示的4个形状、大小完全一样的直角三角形拼一拼、摆一摆，可以摆成如图2所示的正方形，下面我们利用这个图形验证勾股定理． （1）图2中大正方形的边长是______，里面小正方形的边长为_____； （2）大正方形面积可以表示为______，也可以表示为___________________； （3）对比这两种表示方法，可得出___________________，整理得__________________________． 3．如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是_ _． 4．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲．这个定理就是_____定理． 5．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图，若，，则图中阴影部分的面积为______. 6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而______＋______，化简后即为______．      7．如图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整： ∵S