利用导数证明不等式 专题课件-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

一元函数的导数及其应用 ---利用导数证明不等式 例1 证明：当 时， . 2 例1 证明：当 时， . 3 例1 证明：当 时， . 4 5 6 题后师说： 1.作差法：待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造 “左减右”的函数，借助所构造函数的单调性即可得证. 2.作商法. 3.分析法：“要证...，即证...”. 7 例2 （2014高考全国Ⅰ卷）已知函数 ，证明： . 求函数y=f(x)导数 证明函数y=f(x)最小值>1 得到函数最小值 讨论单调性 一般路径： 8 9 例2 （2014高考全国Ⅰ卷）已知函数 ，证明： . 10 11 因为 还存在超越函数 ， 需要继续求导，过程繁琐。 设 由 而 不含超越函数，过程简单。 由 变形以后也可大大简化运算。 12 对数单身狗，指数找朋友 lnx中l代表lonely e中e代表encircle x 13 题后师说： 1.在证明不等式中，若无法转化为一个函数的最值问题，则可以考虑转化为两个函数的最值问题； 2.在证明过程中，“隔离”化是关键，此处 恒成立，从而 但此处 与 取到最值得条件不是同一个“ x 的值”； 3.本例中同时含ln x与ex，不能直接构造函数，把指数与对数分离两边，分别计算它们的最值，借助最值进行证明．   14 练习 [2023·福建上杭一中模拟] 已知函数f(x)＝x ln x＋1. 证明：f(x)≥x2e1－x. 15 16 练习 [2023·福建上杭一中模拟] 已知函数f(x)＝x ln x＋1. 证明：f(x)≥x2e1－x. 分析法：要证x ln x＋1≥x2e1－x,即证：ln x+ ≥xe1－x 17 当 时，证明： 思考题： 已知函数 18 19 20 21 简到极致，便是大智。 简到极致，便是大美。 22 $