第15章 轴对称图形与等腰三角形 单元测试卷 2022-2023学年沪科版八年级数学上册

第15章　轴对称图形与等腰三角形 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　 　　　　　　　　　　 1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会,每四年举办一届.第24届奥运会于2022年在北京和张家口举办.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的部分图案,其中是轴对称图形的是 (　　) 　A　　　　 B　　　　　　C　　　　　D 2.已知点P(3,a)关于x轴的对称点为Q(b,-2),那么点(a,b)为 (　　) A.(2,-3) B.(2,3) C.(3,2) D.(3,-2) 3.到三角形三边的距离相等的点是三角形 (　　) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 4.如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,且PD⊥OB,垂足为点D,若PD=3 cm,则点P到OA的距离d满足 (　　) A.d<3 cm B.d>3 cm C.d=3 cm D.无法确定 5.已知等腰三角形的两边长分别是3和6,则它的周长等于 (　　) A.15 B.12或15 C.15或18 D.12 6.如图,等边三角形ABC中,BD是中线,延长BC至点E,使CE=CD,则下列结论错误的是 (　　) A.∠CED=30° B.∠BDE=120° C.DE=BD D.DE=AB 　　 (第6题) (第7题) 7.如图,△ABC的周长为30,把△ABC的边AC对折,使点C与点A重合,折痕为DE,若AE=4,则△ABD的周长是 (　　) A.22 B.20 C.18 D.15 8.如图,△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点D,过点D作DE∥BC交AB于点E,过D作DF⊥BC于点F,DF=5 cm,∠EDB=15°,则DE= (　　) A.12.5 cm B.5 cm C.7.5 cm D.10 cm (第8题)　 (第9题) 9.如图,直线a,b相交形成的夹角中,锐角为52°,交点为O,点A在直线a上,直线b上存在点B,使以点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的点B有 (　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P为其底角平分线的交点,若D为AC边上一点,连接PD,∠PDC=∠PBC,DA=DP,则∠A的度数为 (　　) A.36° B.30° C.32° D.20° 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 11.如图,小明用一把直尺压住射线OB,另一把同样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,连接OP,此时射线OP就是∠BOA的平分线.小明得到这一结论的依据是　　　　　　　　　　　　　.  　　 (第11题) (第12题) 12.如图,在△ABC中,∠BAC>∠C,∠C=40°,点D在线段AC的垂直平分线上,则∠ADB=　　　　.  13.如图,AD,BE分别是△ABC的中线和角平分线,AB=AC, ∠CAD=20°,则∠ABE=　　　　.  　　　 (第13题) (第14题) 14.如图,在等边三角形ABC中,BC=2,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC于点F,过点F作FE⊥BC于点E,则BE的长为　　　　.  15.在平面直角坐标系中,对△ABC进行如图所示的轴对称变换,若原来点A的坐标是(a,b),则第2 022次变换后,点A所对应的坐标是　　　　　.  　… 16.如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AC和BC,交AB于点M,N. (1)若AB=12 cm,则△MCN的周长为　　　　;  (2)若∠ACB=118°,则∠MCN=　　　　.  三、解答题(本大题共6小题,满分52分) 17.(7分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,∠CAE∶∠EAB=4∶1,求∠B的度数. 18.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1. (2)将△ABC向右平移6个单位,画出平移后的△A2B2C2. (3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图上画出这条直线. 19.(8分)如图,在△ABC中,点D是AB的中点,点F是BC延长线上一点,连接DF,交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE. (1)求证:DF是线段AB的垂直平分线. (2)当AB=AC,∠A=46°时,求∠EBC及∠F的度数. 20.(8分)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作