第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 单元测试卷 2022-2023学年沪科版八年级数学上册

第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　 　　　　　　　　　　 1.下列语句是命题的是 (　　) A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗 C.延长线段AO到C,使OC=OA D.两直线平行,内错角相等 2.如图,为估计池塘两岸A,B两点之间的距离,在池塘的一侧选取一点O,测得OA=5,OB=11,则A,B两点间的距离可能是 (　　) A.5 B.10 C.16 D.17 3.在△ABC中,若∠A=36°,∠B∶∠C=1∶5,则∠C等于 (　　) A.120° B.100° C.24° D.20° 4.如图,将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数为 (　　) A.15° B.30° C.65° D.75° 5.下列命题是真命题的是 (　　) A.等腰三角形是等边三角形 B.若a>b,则a+b>0 C.三角形的高、中线、角平分线都是线段,且都在三角形的内部 D.三角形的外角大于与它不相邻的任意内角 6.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是 (　　) A.∠A-∠B=∠C B.∠A=9°,∠B=81° C.∠A=2∠B=3∠C D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶7 7.如图,∠A=40°,将△ABC沿DE折叠,点A落在点F处,则∠FDB+∠FEC的度数为 (　　) A.80° B.100° C.110° D.140° )　　　　　 (第7题) (第9题) 8.现有若干个三角形,在这些三角形的所有内角中,共有5个直角、3个钝角、25个锐角,则在这些三角形中锐角三角形的个数是 (　　) A.3 B.4或5 C.6或7 D.8 9.如图,在△ABC中,AD为中线,E为AD的中点,连接BE,CE,F为CE上一点,连接BF,CF=2EF,若△ABC的面积为12,则△BEF的面积为 (　　) A.1 B.3 C.2 D.4 10.在探究证明三角形的内角和定理时,综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形内角和是180°”的是 (　　) A.过点C作EF∥AB B.作CD⊥AB于点D C. 过AB上一点D作DF∥AC,DE∥BC 　 D.延长AC到点F,过点C作CE∥AB 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 11.能说明命题“若x为无理数,则x2也是无理数”是假命题的x值可以是　　　　.(写出一个即可)  12.如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,AD平分∠BAC.过点D作DE⊥AB于点E,则∠ADE=　　　　.  (第12题)　　(第14题) 13.长度分别为8,6,6,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边的长度为　　　　.  14.如图,在△ABC中,AB=15,BC=9,BD是AC边上的中线.若△ABD的周长为36,则△BCD的周长是　　　　.  15. 三角形中,一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°,那么这个“特征三角形”的最小内角为　　　　°.  16.在△ABC中,∠ACB=50°,CE为△ABC的角平分线,AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F,若∠ABD∶∠ACF=3∶5,则∠BEC=　　　　.  三、解答题(本大题共6小题,满分52分) 17.(6分)(2022·安徽合肥期末)如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,若∠BAC=69°,求∠DAC的度数. 18.(8分)一个零件的形状如图所示,按规定∠A=90°,∠B和∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=149°,就判断这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由. 19.(8分)如图,已知△ABC. (1)若AB=4,AC=5,则BC边的取值范围是　　　　　　.  (2)点D为BC延长线上一点,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,若∠E=55°,∠ACD=125°,求∠B的度数. 20.(8分)已知在△ABC中. (1)若∠B=∠A+15°,∠C=∠B+15°,求△ABC的各内角度数. (2)若三边长分别为a,b,c,试化简代数式|a+b-c|-|b-c-a|. 21.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一点,过