精品解析：重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一下学期联考数学试题

三峡名校联盟2023年春季联考高2025届数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】首先化简复数，再根据复数的几何意义，求对应的点所在象限. 【详解】，对应的点时，在第四象限. 故选：D 2. 已知向量，若，则（ ） A. 10 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示求x，再确定坐标，应用模长的坐标运算求模长. 【详解】由题设，，可得，则， 所以，则. 故选：D 3. 在，其内角的对边分别为，若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理可得结合条件可得，进而即得. 【详解】因为在，， 所以， 又， 所以，， 所以为等腰三角形. 故选：A. 4. 已知在中，点为边的中点，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量基本定理求得的值，进而求得的值. 【详解】中，， 又点为边的中点，则， 则 又，则， 则 故选：C 5. 在正方体中，，，分别为，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，可得即为异面直线与所成角，设正方体的棱长为2，由余弦定理可得答案. 【详解】连接，，，则， 则即为异面直线与所成角， 设正方体的棱长为2，则，， 则， 即异面直线与所成角的余弦值为. 故选：B. 6. 已知向量，，，设与方向相同的单位向量为，则向量在向量上的投影向量为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先通过求出，再利用投影向量的定义求解即可. 【详解】， ，又， ， 向量在向量上的投影向量为. 故选：B. 7. 《九章算术.商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”所谓堑堵：就是两底面为直角三角形的直棱柱：如图所示的几何体是一个“堑堵”，,,是的中点，过的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为（ ） A. 40 B. C. 50 D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其表面积即可. 【详解】如图所示，取的中点N，连结，易知平面为过的平面， 则所得的三棱台为，其中上下底面均为等腰直角三角形，三个侧面均为梯形， 各个面的面积： ，，, ,， 据此可知三棱台的表面积为. 本题选择B选项. 【点睛】本题主要考查空间几何体的结构特征，三棱台表面积的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8. 在中，角A，B，C的对边分别为，，，若，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】由及正弦定理得，由余弦定理及求得. 【详解】∵, , 由正弦定理得, ∵，, 由余弦定理得, 又 ∵. 代入可得. 故选：D 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，在下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则m至少与中一个平行 【答案】BD 【解析】 【分析】画出一个正方体，借助正方体的平行，垂直关系，进行验证即可． 【详解】A.如图所示： ，可得结果或，故A错误； B.如图所示：，可得结果，故B正确； C.如图所示：，可得，故C错误； D.如图所示：，可得结果或，故D正确． 故选：BD． 10. 已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是（ ） A. 若为纯虚数，则 B. 若，则 C. 若，则的最大值为2 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据复数的运算，复数的定义，复数模的三角不等式及共轭复数的定义，计算求解后判断即得． 【详解】对于A，为纯虚数，所以，即，所以A错误； 对于B，， 因为，所以，从而，所以正确； 对于C， 由复数模的三角不等式可得，所以C正确； 对于D，，所以D正确. 故选：BCD． 11. 在中，角的对边分别是，．则下列说法正确的是（ ） A. 为锐角三角形 B. 面积为或 C. 长度为 D. 外接圆的面积为 【答案】BD 【解析】 【分析】利用余弦定理求出，从而求出边，再利用面积公式及