21.3二次函数与一元二次方程同步练习2022-2023学年沪科版九年级数学上册

21.3二次函数与一元二次方程 一、选择题 1．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．直线y＝x+2m经过第一、三、四象限，则抛物线y＝x2+2x+1﹣m与x轴的交点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 3．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，其部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1 4．若直线y＝n截抛物线y＝x2+bx+c所得线段AB＝4，且该抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．25 D．4 5．二次函数y＝x2+2kx+k2﹣1（k为常数）与x轴的交点个数为（　　） A．1 B．2 C．0 D．无法确定 6．已知二次函数y＝x2+（a+2）x+a（a≠0的常数）的图象顶点为P，下列说法正确的是（　　） A．点P只能在第三象限 B．点P只能在第四象限 C．点P在x轴上方 D．点P在直线y＝﹣1的下方 7．关于函数y＝x2﹣4x+4的图象与x轴的交点个数，下列说法正确的是（　　） A．两个相同的交点 B．两个不同的交点 C．没有交点 D．无法判断 8．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2021的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 9．已知关于x的二次函数y＝2x2+（m+2）x+m的图象与x轴交于A，B两点，且满足AB＝4，m的值（　　） A．﹣3或6 B．10或﹣6 C．﹣6或6 D．﹣6 10．二次函数y＝x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，点（﹣5，y1），（﹣3，y2）在此函数的图象上，则有（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y2＞y1 D．以上均有可能 二、填空题 11．二次函数y＝x2+c的图象与x轴无交点，写出一个满足条件的实数c的值为　 　． 12．已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x与x轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是　 　． 13．已知抛物线y＝x2﹣2x+n与x轴只有一个公共点，则n＝　 　． 14．如图，若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于两点，那么方程ax2+bx+c＝0的解是　 　． 15．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣4的图象与x轴的交点A的坐标为（n，0），顶点D的坐标为（m，t），若m+n＝0，则t＝　 　． 16．如图，直线y＝kx+b与抛物线y＝﹣x2+2x+3交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式﹣x2+2x+3＞kx+b的解集为　 　． 17.如图，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是　 　． 18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为　 　． 三、解答题 19．已知二次函数y＝x2+2mx+m2﹣1（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）若函数的图象与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，求m的取值范围． 20．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0． （1）m为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+m2﹣1交x轴于A，B两点，且AB＝3，求m的值． 21．已知二次函数y＝x2﹣4x+m（m为常数）． （1）若其图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）求其图象与直线y＝m+5交点的横坐标． 22．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B． （1）求二次函数的表达式及点B的坐标． （2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围． 23．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，4），点C，D是抛物线上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D． （1）求A，B两点的坐标． （2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 24．如图