2022-2023学年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》期末复习综合练习题

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．下列能够用平方差公式的是（   ） A． B． C． D． 4．若中不含的一次项，则的值为（  ） A． B． C． D．或 5．如图，现有A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张，若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要C类卡片（    ）    A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 6．若多项式可分解为，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（   ） A． B．1 C．3 D．10 8．观察：，，，根据此规律，当时，代数式的值为（　　） A．1 B．0 C．0或 D．或 二、填空题 9．分解因式：______． 10．化简：____________ 11．已知，则_____． 12．分解因式：_________． 13．已知，则代数式 ______ ． 14．若，则代数式的值为______． 15．分解因式_____； 16．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为 ________． 三、解答题 17．化简：． 18．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)． 19．运用乘法公式计算： (1) (2)． 20．先化简，再求值：，其中． 21．仔细阅读下面例愿，并解答问思：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：．另一个因式为． (1)若二次三项式可分解为，则 ； (2)若二次三项式可分解为，则 ； (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 22．如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地四周修建宽均为米的小路，剩余部分种植草坪图中阴影部分．    (1)列式计算出种植草坪的面积并化简； (2)当，时，小路的面积是多少平方米？ 23．阅读理解题： 由多项式乘法： ，将该式从右到左使用，即可得到因式 分解的公式：． 示例：分解因式： 分解因式：多项式的特征是二次项系数为 1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和． (1)尝试：分解因式： (2)应用：请用上述方法将多项式进行因式分解． 24．完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，，所以，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，，求xy． (2)如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积之和，求三角形的面积． 参考答案 1．解：选项A：，结果错误，不符合题意； 选项B：，结果正确，符合题意； 选项C：，结果错误，不符合题意； 选项D：，结果错误，不符合题意； 故选：B． 2．解：A. ，符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此本选项符合题意； B. ，故原选项分解因式错误，故本选项不符合题意； C. ，右侧不是积的形式，故本选项不符合题意； D. ，是整式的乘法，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．解：A、含y的项系数不同，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，符合题意； C、含x、y的项符号都相反，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、含x、y的项符号都相反，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B 4．解： ， ∴含的一次项为：， ∴当不含的一次项时，， ∴． 故选：B． 5．解：∵ ∴若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要A类2张，B类1张，C类3张． 故选：B． 6．解：多项式可分解为， ． ． ． 故选：C． 7．解：∵， ∴， ∴ 故选B． 8．解：， ， 解得： 当时，； 当时，， 故选：D． 9．解： 故填：． 10．解：， 故答案为：． 11．解：∵， ∴． 故答案为：3． 12．解： ． 故答案为：． 13．解：， ， 故答案为：2． 14．解：∵， ∴， ∴ = = = = =49． 故答案为：49． 15．解：原式=， 故答案为：． 16．解： ， 把，代入得， 原式． 故答案为：． 17．解： ． 18．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．解：（1）原式 ； （2）原式 ． 20．解： ， 当时，． 21．（1）解：由题意得：， 所以， 所以， 解得， 故答案为：4． （2）解：由题意得：， 所以， 所以， 故答案为：1． （3）解：设另一个因式为， 则， 所以， 所以，， 解得，， 所以另一个因式是，的值为． 22．（1）解： 平方米； （2）当，时， 平方米， 小路的面积平方