精品解析：湖南省益阳市安化县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

安化县第二中学2023年上学期期中考试试卷高二数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 有4条不同样式的项链和8个不同款的手镯，若一条项链与一个手镯配成一套，则不同的配法种数为（ ） A. 12 B. 32 C. 56 D. 66 2. 观察数列的特点，则括号中应填入的适当的数为（ ） A. B. C. D. 3. 1，2，3，4，5这5个数字可以组成（ ）个没有重复的三位数． A. 24 B. 60 C. 120 D. 72 4. 小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是，小智连续两盘都获胜的概率是，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图是函数的导函数 的部分图像，则下面判断正确的是（ ） A. 当时，函数取到极小值 B. 当时，函数取到极大值 C. 在区间内，函数有3个极值点 D. 函数的单调递减区间为和（1，5） 7. 某高校有名志愿者参加月日社区志愿工作，每人参加一次值班，若该天分早、中、晚三班，每班至少安排人，最多安排人，则当天不同排班种类为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 的展开式中（ ） A. 各项系数之和为64 B. 常数项为15 C. 的系数为6 D. 的系数为16 10. 某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确是（ ） A. 若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序 B. 若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序 C. 若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序 D. 从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法 11. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若等比数列，且，，则 C. 若是等差数列，则 D. 若，则等比数列 12. 已知函数是定义在上的可导函数，当时，，若且对任意，不等式成立，则实数的取值可以是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若的展开式中常数项为160，则的最小值为_____________． 14. 从4名骨科，3名脑外科和3名内科医生中选派4人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是______.（用数字作答） 15. 在数列中，，，若，则正整数____________． 16. 已知函数有零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题（共70分） 17. 已知等差数列的前项和为， （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 盒中装有5个同种产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取1个，求； （1）取两次，两次都取得一等品的概率； （2）取两次，第二次取得一等品的概率； （3）取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率． 19. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 20. 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性． 21. 已知数列 中 ，，. （1）求证：是等比数列； （2）若数列满足，求数列的前项和. 22. 已知函数. （1）判断在上单调性； （2）若，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安化县第二中学2023年上学期期中考试试卷高二数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 有4条不同样式的项链和8个不同款的手镯，若一条项链与一个手镯配成一套，则不同的配法种数为（ ） A. 12 B. 32 C. 56 D. 66 【答案】B 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理即可求得不同的配法种数. 【详解】一条项链与一个手镯配成一套，则不同的配法种数为 故选：B 2. 观察数列的特点，则括号中应填入的适当的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将数列中的每个项进行改写为、、、，由此可得出两个括号内应填入的数. 【详解】因为、、、， 所以，该数列的第项为， 因此，第一个括号内填入的数为， 第二个括号内填入的数为， 故选：C. 3. 1，2，3，4，5这5个数字可以组成（ ）个没有重复的三位数． A. 24 B. 60 C. 120 D. 72 【答案】B 【解析】