2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与三角形

2023年中考高频压轴题突破——二次函数与三角形 1．平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于，，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式，并直接写出点，的坐标； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图，点是直线上的一个动点，连接，，是否存在点使最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； 2．如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D． (1)求抛物线及直线的函数关系式； (2)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，设点P的横坐标为t； ①当时，求点P的坐标； ②是否存在点P，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与轴交于，两点，且． (1)求抛物线的函数解析式；并直接写出的顶点坐标； (2)将先向右平移个单位，再向上平移个单位，记为第一次操作，得到抛物线，按同样的操作方式，经过第二次操作，可得到抛物线，经过第三次操作，可得到抛物线，，经过第次操作可得到抛物线． 的顶点是否在上，请说明理由； 若抛物线恰好经过点，求抛物线的解析式； 定义：当抛物线与轴有两个交点时，定义以这两个交点及抛物线顶点构成的三角形叫做该抛物线的“轴截三角形”如是抛物线的“轴截三角形”记抛物线，，，，的“轴截三角形”的面积分别为，，，，当时，求值． 4．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点的坐标为． (1)求出抛物线的解析式； (2)如图1，若点在抛物线上且满足，求点的坐标； (3)如图2，是线段上一个动点，过点作轴交抛物线于点，是直线上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点的坐标． 5．如图，抛物线与轴交于点，点，点是拋物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为点． (1)求抛物线顶点的坐标； (2)如图1，点是抛物线上一点，且位于轴上方，横坐标为，连接，若，求的值； (3)如图2，将抛物线平移后得到顶点为的抛物线．点为抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，过点作轴的平行线，交抛物线于点．当以点，，为顶点的三角形与全等时，请求出点的坐标． 6．已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（4，0），C（﹣1，0）两点，交y轴于点B（0，3）． (1)求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式； (2)点P是直线AB上方抛物线（在点A与点B之间的部分）上的点，求三角形ABP的面积的最大值； (3)若点M在y轴上，且△ABM为等腰三角形，请直接写出M点坐标标． 7．如图，已知二次函数和二次函数图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F． (1)函数的最小值为 ，当二次函数的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是 (2)当时，直接写出a的值， (3)若二次函数的图象与x轴的右交点为，当为等腰三角形时，求方程的解． 8．如图．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． (1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式； (2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为M．与直线l交于点N，当点N是线段的三等分点时，求点P的坐标； (3)若点Q是对称轴上的点，且为直角三角形，求点Q的坐标． 9．如图，抛物线y＝交x轴于A，B两点（A在B的左侧），其中B(2，0)，与y轴交于点C（0，﹣4）． (1)求抛物线的解析式； (2)直线BD与y轴交于点D，且∠ABD＝30°，点M是抛物线上在第三象限的一动点，过M作MPy轴，交直线BD于点P，MQ⊥BD于点Q，求MQ＋PQ的最大值及此时M点的坐标； (3)将抛物线沿射线DB方向平移4个单位得到新抛物线y1，新抛物线y1与原抛物线交于点E，在新抛物线y1的对称轴上确定一点F，使得△BEF是以BE为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标． 10．如图，已知二次函数的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C． (1)求这个二次函数的表达式； (2)若P是第四象限内抛物线上任意一点，轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC． ①求线段PM的最大值； ②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标． 11．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，，点D在线段OC上，且，连接BD． (1)求抛物线的函数解析式． (2)在第一象限的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线BD于点E，过点P作PF⊥BD交直线BD于点F．求的最大值，并求出此时点P的坐标． (3)在（2）的条件下，将原抛物线沿着射线DB方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线对称轴上