第19章 一次函数 期末压轴题训练2022-2023学年人教版八年级数学下册

第19章 一次函数 期末压轴题训练 1．已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，点是轴负半轴上一点，四边形是菱形．    (1)如图1，求点坐标； (2)如图2，连接，点是线段上一点（点不与点、点重合），连接，设点横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，直线经过点，过点、点分别作直线的垂线，垂足分别为点、点，点是线段的中点，点是线段上一点，连接，当四边形是矩形时，求的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且B（4，2），E为直线AC上一动点，连OE，过E作GF⊥OE，交直线BC、直线OA于点F、G，连OF．    (1)求直线AC的解析式． (2)当E为AC中点时，求CF的长． (3)在点E的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点D，点A是线段上一点，，将点A绕点O顺时针旋转得点C，直线与直线交于点E． (1)求直线的解析式和点E的坐标； (2)如图2，F为直线上一动点，当的面积为时，求点F的坐标； (3)如图3，将沿直线AC翻折得，再将沿水平方向平移到，M为直线上一点，N为直线上一点，是否存在以O、、M、N为顶点且以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点B，直线交x轴于点A，交y轴于点C，点B为中点，直线交y轴于点D，交x轴于点E，已知． (1)求直线的解析式； (2)如图1，P为直线上一动点，连接，当的面积为12时，求点P的坐标； (3)如图2，将点C绕原点逆时针旋转为点F，点D与点G关于x轴对称，点M为直线上一动点，连接，在直线上是否存在一点N，使以E、G、M、N四点构成的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点，，作线段的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B． (1)如图1，求直线的解析式和A点坐标； (2)如图2，过点M作y轴的平行线l，P是l上一点，若，求点P坐标； (3)如图3，点Q是y轴的一个动点，连接、，将沿翻折得到，当是等腰三角形时，求点Q的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，，点在轴的负半轴上，且，点是线段上的动点（点不与，重合），以为斜边在直线的右侧作等腰． (1)求直线的函数表达式； (2)如图1，当时，求点的坐标； (3)如图2，连接，点是线段的中点，连接，．试探究的大小是否为定值，若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 7．【模型建立】如图，在等腰直角三角形中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E．求证：． 【模型应用】 （1）如图，直线：与坐标轴交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线对应的函数表达式． （2）如图，四边形是长方形，O为坐标原点，点B的坐标为，点A、C分别在坐标轴上，P是线段上的动点，D是直线上的动点且在第四象限．若是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标． 8．如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，分别与x轴、y轴相交于点A、B，．为y轴上一点，P为线段上的一个动点． (1)求直线的函数表达式； (2)①连接，若的面积为面积的，则点P的坐标为______； ②若射线平分，求点P的坐标； (3)如图2，若点C关于直线的对称点为，当恰好落在x轴上时，点P的坐标为______．（直接写出所有答案） 9．如图，在平面直角坐标系中，点，点P为x轴正半轴上一点，直线直线，垂足为C，连接，设点P的横坐标为m． (1)求证：； (2)当时，求点C的坐标； (3)取点O关于的对称点D，连接； ①试说明：当时，为等腰直角三角形； ②试探索三条线段长度之间的数量关系，并说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴点B，C且与直线交于点A， (1)直接写出点B，C的坐标；B________；C________； (2)若D是线段上的点，且的面积为6，求直线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，设P是射线上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的四个顶点坐标分别为．对于点P、直线l和正方形，给出如下定义：若点P关于直线l的对称点在正方形的内部或边上，则称点P为正方形关于直线l的“反射点”． (1)已知直线为． ①在点中，是正方形关于直线