2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与最值

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与最值 1．二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点，过点作轴于点． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，，求的最大值； (3)连接，当时，求直线的表达式． 2．如图，抛物线与轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由． 3．已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A （﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点． (1)求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式； (2)如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值； (3)如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即． （1）在上面规定下，抛物线的顶点为　　　　．伴随直线为　　　　；抛物线与其伴随直线的交点坐标为　　　　和　　　　； （2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点(点在点的右侧)与轴交于点 ①若求的值； ②如果点是直线上方抛物线的一个动点，的面积记为，当取得最大值时，求的值． 5．如图，抛物线：（，是常数）经过、两点. （1）求，的值； （2）向右平移抛物线，使它经过点，得抛物线，与轴的一个交点为，且在另一个交点的左侧. ①求抛物线的表达式； ②是点关于抛物线对称轴的对称点，是线段上一点，轴，交抛物线于点，为垂足，设，线段的长为，求的值，使取得最大值． 6．如图，抛物线经过点B（3，0），C（0，-2），直线L：交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A重合）． （1）求抛物线的解析式． （2）当点P在直线L下方时，过点P作PM∥x轴交L于点M，PN∥y轴交L于点N，求PM+PN的最大值． （3）设F为直线L上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由． 7．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，连接，，为线段上一点，于点，轴交抛物线于点． （1）求二次函数的解析式； （2）①当为等腰三角形时，求点的坐标； ②求的最大值； （3）直接写出当面积最大时，点的坐标． 8．如图，对称轴为直线的抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，点在轴上，且． （1）求该抛物线的表达式； （2）设该抛物线上的一个动点的横坐标为． ①当时，求四边形的面积与的函数关系式，并求出的最大值； ②点在直线上，若以为边，点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点的坐标． 9．已知抛物线经过点，与轴交于两点 求抛物线的解析式； 如图1，直线交抛物线于两点，为抛物线上之间的动点，过点作轴于点于点，求的最大值； 如图2，平移抛物线的顶点到原点得抛物线，直线交抛物线于、两点，在抛物线上存在一个定点，使，求点的坐标． 10．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点两点，且与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）如图①，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△ACM的周长最小，求点M的坐标． （3）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P,Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP,DQ．若点P的横坐标为，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标； 11．如图，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为．矩形的顶点与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为(如图2所示)． ①当，判断点是否在直线上，并说明理由； ②设P、N、C、D以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 12．综合与探究 如图①，已知抛物线的图象与轴交于两点（点位于点的左侧），与轴交于点，点沿以每秒1个单位长度的速度在之间由点向点运动（点不与重合）.连接.设点的运动时间是. （1）求直线的函数表达式