9.4 乘法公式（1）教案2022-2023学年 苏科版数学七年级下册

9.4 乘法公式（1）教案 教学目标：(1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算； (2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。 教学重点：完全平方公式 教学难点：正确应用完全平方公式进行计算 ( )教学过程： 一、预习检测 聪明的阿凡提 从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 .有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换你的一块地，可以吗？” 思考: （1）阿凡提会答应吗？ （2）(a+b)2 与a2 + b2哪个大呢？ 活动： 一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长 增加 b 米. 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的 总面积, 并进行比较. 方法一：（直接求） 总面积= 方法二：（分块求） 总面积= 你发现了什么? 想一想：你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? 二、例题讲解 例1 计算：( a – b )2 例2 用完全平方公式计算 (1)( 5 + 3p )2 (2)( 2x - 7y )2 (3)( -2a-5 )2 练习:用完全平方公式计算 (1)（1＋x）2 （2）( y - 4 )2 （3）( x − 2y )2 例3 用完全平方公式计算 （1）（ -x + 2y）2 (2)( -2a - 5)2 例4 用完全平方公式计算 （1）9982 （2） 1012 三、巩固拓展 1、下面的计算是否正确？如有错误，请改正： (1) (x+y)2＝x2+y2; 解：少了第一数与第二数乘积的2倍; 应改为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2; (2) (-m+n)2＝-m2 +n2； 解：(2) 第一项平方时未加括号；（应该是（－m)2 ) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2; (3) (-a−1)2＝-a2−2a−1. 解：第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (-a−1)2＝(-a)2−2•(-a )•1+12; 2、小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( ) A 10xy B 20xy C ±10xy D ±20xy 3、已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值. 4、计算：（a+b+c)2 四、课堂小结 1.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键. 2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算. 五、课堂检测 学科网（北京）股份有限公司 $