7.2 探索平行线的性质（2）教案 2022-2023学年 苏科版数学七年级下册

7.2探索平行线的性质（2）教案 教学目标 1． 了解平行线的性质，并能运用它进行简单的运算和证明，能够运用“两直线平行，同位角相等”这一基本事实证明平行线的性质（两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补）； 2．掌握相关图形语言、文字语言、符号语言及其互换 3．在定理的探索中锻炼观察能力，并尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解； 4．在观察——实验——猜想——证明的过程中体验探索的方法，逐步形成严谨的思维品质 教学重点 探究平行线的性质． 教学难点 平行线的性质与判定的区别与联系． 教 学 过 程 二 次 备 课 复习回顾： 平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么……后知道什么？ 如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？ 既然同学们知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，那么两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 情境导入： 小明沿正北方向走到A点，向左转50º行进到B点，为了保证继续行进的方向与开始时平行，小明应向哪个方向转多少度？ 复习提问： （1）判定两直线平行的方法有哪些？ 怎样用符号语言表述？ 若两直线平行，那么同位角有什么关系呢？ 新课引入： 既然同学们知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，那么两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 直观感受： 利用“几何画板”制作的课件的动画演示初步得出“两直线平行，同位角相等”“两直线平行，同旁内角互补”. 实践探索： 请你根据“两直线平行，同位角相等”说明“两直线平行，内错角相等”. 如图，已知：a∥b 那么∠3与∠2有什么关系？ 解：∵a∥b， 　　∴∠1＝∠2， 　　又 ∵∠1＝∠3， 　　∴∠2＝∠3． 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 学生互动交流： 请你根据“两直线平行，同位角相等”说明“两直线平行，同旁内角互补”. 如图：已知a//b，那么2与3有什么关系呢？ 解：∵ a//b（已知）， ∴  1＝ 2（两直线平行，同位角相等）， ∵  1＋ 3＝180°（邻补角定义）， ∴  2＋ 3＝180°（等量代换）． 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 应用新知： 例1 如图是梯形上底的一部分，已经量得∠A＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？ 　　 解：∵AD//BC （已知），（两直线平行，同旁内角互补） 　即 B＝180 °－A＝180 °－115 °＝65 °， ∵AD//BC（已知） ， ∴D＋C＝180 °，（两直线平行，同旁内角互补） 　　即C＝180 °－D＝180 °－100 °＝80 °． 答：梯形的另外两个角分别为65 °、80 °． 例2、如图，已知AB∥CD，∠1＝110º，你能求出∠2、∠3、∠4的度数吗？ 解：(1)∵AB∥CD ∴∠1＝∠2 又∵∠1＝110° ∴∠1＝∠2＝110 例3　如图，已知AB∥CD，∠1＝110º，你能求出∠2、∠3、∠4的度数吗？ ( E D C B A )解 ∵ AD∥BC， ∴∠C＝∠CDE（两直线平行，内错角相等） 又∵∠A＝∠C， ∴∠A＝∠CDE， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． 例4　如图，在△ABC中， （1）若∠BDE＝120º，∠B＝60º.请说明DE∥BC． （2）若DE∥BC，且∠C＝40º.求∠CED的度数． 平行线的“判定”与“性质”有什么不同． 已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行 的结论是平行线的判定． 已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补) 的结论是平行线的性质． 如图：∵∠1＝∠２（已知）， 　　　∴AD∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ）， 　 ∴∠BCD＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 课堂练习： 1．如图，AB、CD被EF所截，AB//CD.　按要求填空： 若∠1＝120°，则∠2＝120°（两直线平行，内错角相等．）； ∠3＝180°－ ∠1＝60°（两直线平行，同旁内角互补．） 2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：　 （1）∵ AB//CD （已知）， 　　∴ ∠1＝ ∠D （两直线平行，内错角相等．）； （2）∵ AD//BC （已知） ∴ ∠2＝ ∠ACB（两直线平行，内错角相等.）． 3.　如图，已知AB∥CD，AD∥BC．判断∠1与∠2是否相等，并