9.4 乘法公式（1）课件2022-2023学年 苏科版数学七年级下册

乘法公式（1） 苏科版数学七年级下 学习目标 (1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算； (2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。 2 聪明的阿凡提 从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 .有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换你的一块地，可以吗？” （1）阿凡提会答应吗？ （2）(a+b)2 与a2 + b2哪个大呢？ 情境引入 一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米. 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. a a b b a2+ 2ab + b2. (a+b)2= a2+ ab + b2. 2 公式: 方法一：（直接求） 总面积＝ (a+b)2； 方法二 ：　 （间接求） 总面积＝ a2 ab ab b2 新课探究 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)2 = (a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2 上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？ 一般的，对于任意的a ,b由多项式乘法法则同样可以得到 (a+b)2=a2+2ab+b2 完全平方公式 例1 计算：( a – b )2 想一想：你有几种方法计算 (a-b)2 方法一： 解：(a-b)2= (a-b) (a-b) =a2 –ab –ab +b2 =a2 -2ab +b2 例1 计算：(a-b)2 解：(a –b )2 =[a + (-b)]2 =a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2 -2ab + b2 方法二： (a –b )2 = a2 -2ab + b2 例题精讲 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a−b )2 = a2−2ab+b2 a a b b a2 ab ab b2 你能说出这两个公式的特点吗？ 左边是 的平方 : 右边是 两数和 (差) (a+b)2= a2+2ab+b2 : 两数的平方和 加上 (减去) 这两数乘积的两倍. (a−b)2 = a2−2ab+b2 a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 . = (a−b)2 a−b a−b a a ab b(a−b) b b (a−b)2 语言表述: 两数和 的平方 等于 这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍. (差) (减去) 第一数 的平方, 加上 第一数 与第二数 乘积 的2倍, 加上 第二数 的平方. 利用完全平方公式计算，第一步先 选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。 例2 用完全平方公式计算 (1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2 解原式= 52 + 5×3p 2× + (3p)2 =25+30p+9p2 (3) ( -2a-5 )2 用完全平方公式计算 （１）（1＋x)2 ( 2 ) (y-4)2 ( 3 ) ( x − 2y )2 课堂练习 （1）（ -x + 2y)2 (2) ( -2a - 5)2 例3 用完全平方公式计算 想一想： 你能有那些方法可以利用完全平方公 式计算呢？请把你的方法与同学交流。 例4 用完全平方公式计算 （1）9982 （2） 1012 运用完全平方公式可以起到 简便运算的作用。 1、下 面的计算是否正确？如有错误，请改正： (1) (x+y)2＝x2+y2; (2) (-m+n)2＝-m2 +n2； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 巩固拓展 解: (1) 少了第一数与第二数乘积的2倍; 应改为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2; (2) 第一项平方时未加括号；（应该是（－m)2 ) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12; 2、小兵计算一个二项整式的平方式时,得到 正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项 不慎被污染了,这一项应是( ) A 10xy B 20xy C±